※ 引述《mdpming (红舰鸣是 豕者)》之铭言： : ※ 引述《iyenn (晓风)》之铭言： : : Let y=vu : : y'=v'u+vu' : : y''=v''u+2v'u'+vu'' : : ->v''u+2v'u'+vu''+(2e^x-1)(v'u+vu')+e^2xuv=0 : : ->uv''+(2u'+(2e^x-1)u)v'+(u''+(2e^x-1)u'+e^2xu)v : : pick u=e^(-e^x+(1/2)x) : : ->v''-1/4v=0 : : v=c1e^1/2x+c2e^-1/2x : : y=e^(-e^x)(c1e^x+c2) : 这种解法 就是 : 1 2 1 : Q - ---P - ---P' = C ... : 4 2 : 因变数变换法 : 所以看到二阶变系数ode都可以直接用i大这解法 不用贝公式吗 : 但是这应该有什麽条件不能用才对 : 因为要用字变数变换解 : 像 : 1 2 1 : Q - ---P - ---P' 不等於 C 之类的.. : 4 2 : 趁这一题把观念弄清楚~"~ 背公式前不忘推导 y = y(x)φ(x) y'' + P(x)y' + Q(x)y = R(x) y(x)φ''(x) + (2y' + P(x)y)φ' + ( y'' + P(x)y' + Q(x)y )φ = R(x) (1) (2) 基本上你可以由这个式子看到两种解法 (1) = 0 ， (2) = 0 任选一 阿我们常常说的因变数变换其实就是 (1) = 0 -∫P(x)/2 dx (1)可以解出 y = e 然後带回原式 y'' + P(x)y' + Q(x)y R(x) φ'' + ( ─────────── )φ = ── y(x) y(x) y'' + P(x)y' + Q(x)y 看一下 φ = ─────────── y(x) -∫P(x)/2 dx P(x) y' = e ( - ── ) 2 -∫P(x)/2 dx P(x) 2 -∫P(x)/2 dx P'(x) y'' = e ( - ──) + e (- ──) 2 2 P(x) 2 P(x)' P(x) ω = (- ──) + (- ── ) + (- ───) P(x) + Q(x) 2 2 2 2 P'(x) P(x) = - ── - ──── + Q(x) 2 4 R(x) φ'' + ( ω )φ = ── y(x) C 看到这种二阶常微分，当然令 ω = C or ── 常系数，Cauchy - Euler 这种比较好! x^2 阿你也可以不用是 C/x^2 或者 C 反正新的二阶ODE你要解的出来就好了XDDD -- --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.118.234.83