作者CRAZYAWIND (怒火烧不尽)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-ODE
时间Sun Aug 30 22:32:52 2009
※ 引述《hihaka2001 (hihaka)》之铭言：
: xy''+2y'-xy=2*exp(x)
: 我看出y1=exp(x)
: 用降阶法
: 发现积分积不出来
: 所以换一个方法
这边就开始错掉了
化简方程式 x
2 2e
y"+ ----y' - y = ----
x x
令↑ ↑
为P Q
由判别式 P+QX=/=0 1+P+Q =/=0 1-P+Q =/=0
所以改至下一步
1 2 1
Q - ---- P - ----P' = -1
4 2
-S 2/2x dx 1
令u= e = ----
x
1
y = uv = ---v
x
改写ODE为
x
v" - v = 2e
-x x
vh = c1e +c2e
x
vp = xe
-x x x
v= c1e +c2e +xe
1 -x x x
y= uv = ---- (c1e +c2e +xe )
x
: Let y=exp(x)*v
: 带入
: v''+(2+2/x) v' =2
: I=exp( 2 + 2/x )dx
: =exp(2x)*x^2
: Iv' = S I * 2
: = S exp(2x)*x^2 *2
: by part
: v'= x^2*exp(2x)-x*exp(2x)+exp(2x)/2 +2*c1 / exp(2x)*x^2
: 积分
: v= S [x^2*exp(2x)-x*exp(2x)+exp(2x)/2 +2*c1 / exp(2x)*x^2]dx
: then
: x - ln x -1/2x +c1* S[ 1/ exp(2x)*x^2]dx
: 这个积分不太会积 请各位帮帮忙
: 谢谢
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 59.105.159.190
1F：推 hihaka2001:原来是这样!!! 那一些测试要记吗 08/30 22:45
2F：→ CRAZYAWIND:当然要阿= = 08/30 22:45
3F：推 hihaka2001:所以刚刚exp(x)是他的特解不是这个方程式的其次解 08/30 22:55
4F：→ hihaka2001:如果没有被那个的话就会做错!! 08/30 22:56