作者youmehim (哩挖伊)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [工数]-分离变数型微分方程式
时间Sat Aug 29 23:58:02 2009
※ 引述《b750615 (pkj)》之铭言：
: Solve(2 x^3 y^2 - 3 x^2 y)dy+(3 x^2 y^3 - 6 x y^2 + 5 y)dx = 0
: 本题出自喻老大上册 p112 的第16题
: 有请各位神人了
: 谢谢
3 2 2 2 3 2
(2x y - 3x y)dy + (3x y - 6xy + 5y)dx = 0
大家都有y 先除掉
3 2 2 2
(2x y - 3x )dy + (3x y - 6xy + 5)dx = 0
3 2 2
正合ODE 解为(x y - 3x y + 5x) = c
用齐权型的解法:
令x、y的权数为1、m
3 2 2 2 3 2
(2x y - 3x y)dy + (3x y - 6xy + 5y)dx = 0
↖ ↖ ↖ ↖ ↖
权数: 3+3m 2+2m 3+3m 2+2m 1+m
当m=-1时 此ODE齐0权
m -1
令 y = ux = ux 代回ODE
2 -1 -2 3 -1 2 -1 -1
(2u x - 3ux)(x du - ux dx) + (3u x - 6u x + 5ux )dx = 0
同乘以x并乘开
2 3 2 3 2
(2u x - 3ux)du + (-2u + 3u + 3u - 6u + 5u)dx = 0
整理一下
2
(2u - 3)uxdu + (u - 3u + 5)udx = 0
同除u
2
(2u - 3)xdu + (u - 3u + 5)dx = 0
2u - 3 1
------------ du + --- dx = 0
2 x
u - 3u + 5
积分可得
2
ln|u - 3u + 5| + ln|x| = c*
2
(u - 3u + 5)x = c
u=xy代入
3 2 2
x y - 3x y + 5 = c
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 58.114.111.147
1F：推 CRAZYAWIND:囧 我没发现这题是正合耶= = 我看到直接Grouping = = 08/30 00:02