作者chenbojyh (阿志)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [离散]请问基本数论范例2
时间Mon Aug 17 21:48:34 2009
※ 引述《pugboy (缘投肥)》之铭言：
: 不好意思，我想问一下
: 就是在黄子嘉１－７３页范例２，
: 里面有一项，
: 若n mod 3 = 0,则 n/3 及 2n/3为整数
: =>f(x) = └x/3┘+(└x+1/3┘+n-1/3)+(└x+2/3┘+2n-2/3) = └x┘+ n - 1
: 最後的└x┘是怎麽求出来的，
: 因为不是整数，所以搞不懂能不能移出来，
: 希望高手解惑！感恩
我隔壁那个戴眼镜的说
当x=3k; k = 0,1,2,3,4,.....
└x/3┘ = └3k/3┘=└k┘= k
└(x+1)/3┘ = └(3k+1)/3┘= └k+0.333333.....┘ = k
└(x+2)/3┘= └(3k+2)/3┘ = └k+0.666666.....┘ = k
∴└x/3┘+└x+1/3┘+└x+2/3┘= 3k = x
当x=3k+1; k = 0,1,2,3,4,.....
└x/3┘ = └(3k+1)/3┘= └k+0.333333.....┘ = k
└(x+1)/3┘= └(3k+2)/3┘ = └k+0.666666.....┘ = k
└(x+2)/3┘= └(3k+3)/3┘ = └k+1┘ = k+1
∴└x/3┘+└x+1/3┘+└x+2/3┘= 3k+1 = x
当x=3k+2; k = 0,1,2,3,4,.....
└(x)/3┘= └(3k+2)/3┘ = └k+0.666666.....┘ = k
└(x+1)/3┘= └(3k+3)/3┘ = └k+1┘ = k+1
└(x+2)/3┘= └(3k+3)/3┘ = └k+1+0.333333.....┘ = k+1
∴└x/3┘+└x+1/3┘+└x+2/3┘= 3k+2 = x
这个我好像最近有看到有人问相同问题.....
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.227.130.26
※ 编辑: chenbojyh 来自: 61.227.130.26 (08/17 21:49)
1F：推 SONGya168:add - 08/17 22:11