作者kusorz (^~^)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-一阶ODE
时间Tue Aug 11 01:48:18 2009
※ 引述《sean456 (SmithDing)》之铭言：
: 第二题
: 这题不难工程浩大＝ ＝
: 令x＝u+1 du＝dx y＝v dv＝dy
: 带入
: （u-v）du+（4v+u）dv＝0
: 令 z＝u/v du＝zdv+vdz
: 带入
: （z-1）（zdv+vdz）+（4+z）dv＝0
: （z-1）/z^+4 dz=-1/v dv
: 积分
: ln(z^2+4)/2-tan^-1(z/x)/x=-lnv+lnc
: 左右同乘2还原
: ln[(x-1)^2+4y^2]-ln(y^2)-tan^-1(x-1/2y)＝-2lny+lnc
: ln[(x-1)^2+4y^2]-tan^-1(x-1/2y)＝lnc
我的答案是tan^-1(2y/x-1)
这个是等於-tan^-1(x-1/2y)
不懂怎麽可以这样变呢？！！
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 123.204.198.191
※ 编辑: kusorz 来自: 123.204.198.191 (08/11 01:49)
1F：→ iyenn:tan^-1(x)+tan^-1(1/x)=pi/2 凑个c给它就可以变了 08/11 02:54
2F：→ kusorz:谢谢 懂了!! 08/11 03:37
3F：推 xylooki:请问一楼i大，那个tan^-1(x)+tan^-1(1/x)=pi/2 怎麽证的? 08/11 22:52
4F：→ iyenn:你三角形画一下就知了 08/11 23:03