作者iyenn (晓风)
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标题Re: [理工] [工数]-laplace的定理证明
时间Fri Jul 31 00:55:48 2009
L﹛f(t)u(t-a)﹜= (e^-as)L﹛f(t+a)﹜
∞
∫ f(t)u(t-a)e^-st dt
0
let t-a=x dx=dt
∞
∫ f(x+a)u(x)e^-s(x+a) dx
-a
∞
=e^-as∫ f(x+a)u(x)e^-s(x) dx
-a
u(x)>0有值
∞
=e^-as∫ f(x+a)e^-s(x) dx
0
=e^-as L(f(x+a))
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为者常成.行者常至
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◆ From: 123.193.214.165
1F：推 abcxyz123:哈 正想推文请i大帮我解 就看到了 感恩~ 07/31 01:00
※ 编辑: iyenn 来自: 123.193.214.165 (07/31 01:01)
2F：→ iyenn:刚积分上下限忘记改 已修正:) 07/31 01:02
3F：推 abcxyz123:对了...最後f(x+a)回代 是f(t)@@ 好像跟定理不一样... 07/31 10:27
4F：→ iyenn:因为那是定积分,不用代回 式子跟拉式定义相同即等价 07/31 11:28
5F：→ iyenn:就像xdx , tdt的定积分值是相同一样 07/31 11:29
6F：→ iyenn:不过最後还是改L(f(t+a))较佳, 07/31 11:32
7F：推 abcxyz123:喔对吼~ 感恩 07/31 18:45