※ 引述《f19881125 (震)》之铭言： : (x^2+1)y'+(y^2+1)=0 [91 中央光电] : 我把式子转换成 : -(1/(y^2+1))dy=(1/(x^2+1))dx : 然後双边都积分 : -∫(1/(y^2+1))dy=∫(1/(x^2+1))dx : 然後令x=tan∮ =>dx=(sec∮)^2d∮ : y亦同 : 积分出来得-actan(y)=actan(x)+c : 可是答案却是(y+x)/(1-xy)=c : 请大大们帮我解惑 : 谢谢 令actan(x)=θx，actan(y)=θy =>tan(θx)=x，tan(θy)=y 所以-actan(y)=actan(x)+c =>θx+θy=-c=c' ------1 由(y+x)/(1-xy)=c可以看出tan和角公式的感觉 所以取tan(θx+θy)=(y+x)/(1-xy)=c 再取反三角θx+θy=actan[(y+x)/(1-xy)]=actan(c)=K -------2 由1可得actan(x)+actan(y)=c' 由2可得(y+x)/(1-xy)=tan(K)=c 两者都等於一个常数，所以是相同的 我以前算到这题答案跟你一样，分离变数应该是最简单的方法了 至於有没有直接解出答案那类型的方法，我就没去想了 --

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