作者Secertman (独在异乡为异客)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工]工数
时间Sat Apr 4 16:32:22 2009
※ 引述《cvbncvbn (ww)》之铭言：
: 请问一阶ODE y'=(x-y+1)^2+x-y 如何解？
: 我是过令z=x-y会变成可变数分离的ODE
: 但是後续的积分我就不会积了
: 恳请各位高手帮忙试试,谢谢
试算看看
dy du
令 u=x-y y=x-u y'=____ = 1- ____ 代回ODE
dx dx
du
1 - ____ = (u+1)^2+u = u^2 + 3u + 1
dx
du du
____ = -u(u+3) => _______ = -dx => 1/3 [1/u - 1/(u+3)]du = -dx
dx u(u+3)
两边积积积分
1/3 ln[u/(u+3)] = -x + c/3 c是常数
ln[u/(u+3)] = -3x + c
u/(u+3) = e^(-3x + c) = C'*e^(-3x) ， u = x-y代回
(x-y)/(x-y+3) = C'*e^(-3x)
y = x - { [3*C'*e^(-3x)] /[1-C'*e^(-3x)] }
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 220.134.22.184
1F：推 cvbncvbn:谢谢！！ 04/04 16:58