作者haioiokl (阿炮罗)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [问题] 线性代数
时间Sun Mar 22 18:51:47 2009
※ 引述《xicktod (头德)》之铭言：
: 不好意思 我有两个题目想请问一下
: 1)找出一个矩阵S，使得S^2 = A
: [ 1 3 1 ] 2
: A = [ 0 4 5 ] = S , S = ?
: [ 0 0 9 ]
将A作对角化=> A = P * D * P^-1
则 A^1/2 = P * D^1/2 * P^-1 = S
（S会有多个解，因为会有正负号）
: 2)如果给两个 A , B 矩阵，如何判断有没有相似?
: 我知道相似保 det() tr() rank() nullity() PA(X)(特徵多项式) engenvalue
: 上述这些都满足是否就有similar?
好像不行，後面这些是必要条件，可是不能反推
充分且必要条件我所知道是A,B矩阵的Jordan form相等就相似
: 还是要找出 P ? ( B = P^-1 A P )
找出来吧
若 A = P D P^-1 => D = P^-1 A P
B = Q D Q^-1
则 B = Q P^-1 A P Q^-1
有错鞭小力点@_@
: 给个考古题
: A = [ 1 1 ] B = [ 2 1 ]
: [-1 4 ] [ 1 3 ]
: 以上 先谢谢帮助小弟的人 感谢
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◆ From: 61.57.142.145
※ 编辑: haioiokl 来自: 61.57.142.145 (03/22 18:53)
1F：推 s987692:trace,det,rank,nullity.....只是必要条件 03/22 19:38
2F：→ s987692:充分条件是 jordan form 相似没错! 03/22 19:40
3F：→ MysterySW:反例也只要找Jordan form不一样 特徵值一样的就可以了 03/22 21:19