作者Antzzz (减肥中请勿喂食)
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标题[讨论] ガチャピンモード的抽数期望值
时间Wed Dec 26 12:04:07 2018
简单地说就是想算算ガチャピンモード大约等於几抽
首先在3%期间，10抽没有SSR的机率是
0.97^10 = 0.73742412689492826049
↑这个太长简写为R好了
在ガチャピンモード中
10抽的机率是 1-R
20抽的机率是 R*(1-R)
30抽的机率是 R^2*(1-R)
…
N*10抽的机率是 R^(N-1)*(1-R)
…
290抽的机率是 R^28*(1-R)
300抽的机率是 R^29
乘上抽数
10抽的期望值是 10*(1-R)
20抽的期望值是 20*(R*(1-R))
30抽的期望值是 30*(R^2*(1-R))
…
N*10抽的期望值是N*10*R^(N-1)*(1-R)
…
290抽的期望值是 290*R^28*(1-R)
300抽的期望值是 300*R^29
以上用试算表拉一拉加起来
可以算出ガチャピンモード的抽数期望值是38.08抽
(难怪转到30抽的时候集气条才加一点点，因为只差8抽)
接下来，在6%期间，R变成0.94^10
带到上面去，抽数期望值变成21.67
(因为比较容易抽到SSR，所以抽数期望值变少了)
到这里可能有人会问
虽然3%平均有38抽，但前面几十抽都是没有SSR的
所以这38抽的SSR率感觉比较低一点？
这个我也算过了，ガチャピンモード的SSR率是不会变的
详细计算过程就不贴了
不过大家可以回想一下另一个机率问题：
如果生男生女的机率各是1/2
有个人生出女孩子就继续生，生出男孩子才停止生
这样男女机率会变成多少呢？
答案还是1/2
ガチャピンモード也是类似的问题
抽到SSR就停止，没抽到就继续抽，最後SSR率还是3%
--------下面是错的不要看----------
注：这里其实有一点误差
因为ガチャピンモード有上限300抽，而不是没有SSR就让你抽到永无止尽
所以理论上SSR率还是会低3%一点点
----不管有没有上限SSR机率都是3%---
结论：
3%期望值38.08抽，SSR期望值1.14个
6%期望值21.67抽，SSR期望值1.3个
所以6%虽然抽数比较少，但SSR期望值还是比较好
但如果是要冲井的话，6%ガチャピンモード平均只加个20抽左右，无法太期望它
以上有错欢迎指正
--
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1F：推 allenxz: 快推让别人以为我看得懂 12/26 12:14
2F：推 loveSETSUNA: 反正6%突入的话300抽之前不要让我抽到ssr就对了 12/26 12:17
3F：推 chiziru: 我也看不懂，那模式10抽就出彩跟抽到300抽一样是3%? 12/26 12:18
4F：推 ReiyukiKai: 每一次乱数抽选出SSR的机率都是3%，十连抽就是执行10 12/26 12:22
5F：→ ReiyukiKai: 次乱数抽选，每次抽选没出SSR的机率都是97%，十连没出 12/26 12:22
6F：→ ReiyukiKai: SSR的机率是97%的10次方（0.97^ 10） 12/26 12:22
7F：→ Antzzz: 加起来平均3%，就像有人十抽抽到三只SSR有人九十抽都没抽 12/26 12:22
8F：→ Antzzz: 到，加起来还是3% 12/26 12:22
9F：→ ReiyukiKai: 以上面的计算结果来说，十连没出SSR的机率是73.74%， 12/26 12:25
10F：→ ReiyukiKai: 有出的机率是100%-73.74%，但是每一抽都是3%出SSR的独 12/26 12:25
11F：→ ReiyukiKai: 立事件 12/26 12:25
12F：→ ReiyukiKai: 以大规模数据统计来说，只要抽数够多，自己的抽卡结果 12/26 12:28
13F：→ ReiyukiKai: 会接近3%，所有人的抽卡结果全部加起来也会接近3% 12/26 12:28
14F：推 lovez04wj06: 卡洽宾就只是一个保底价值，只是让抽抽结果的SSR机率 12/26 12:51
15F：→ lovez04wj06: 不会低於0.33%而已（300保1） 12/26 12:51
16F：推 laigeorge89: 学测题www 12/26 12:55
17F：→ nineflower: 所以目前大爆死的人不要气馁 来拼fes吧 12/26 13:50
18F：推 repairtower: 没错 我就是这麽想的（直接置底推 12/26 14:19
19F：推 ReiyukiKai: 顺带一提…所有涉及到机率的事情都能拿这个算，例如说 12/26 15:01
20F：→ ReiyukiKai: FGO的五星1%，失败机率99%，0.99^ 300约为0.049，300 12/26 15:01
21F：→ ReiyukiKai: 抽没出五星约是5%…或是舰娘捞船可以看上万笔大量数据 12/26 15:01
22F：→ ReiyukiKai: 统计的打捞资料库算 12/26 15:01
23F：推 xxxxae86: 碧蓝学统计 12/26 15:07
24F：推 RDcat: 考试这题会考(推眼镜 12/26 15:56
25F：→ Antzzz: 我那段注解是错的，正好就是3%，下班再来改 12/26 16:06
26F：推 ericcjy83: 你抽下去 就只有1跟0了 没有机率问题 机率是抽之前预 12/26 16:59
27F：→ ericcjy83: 测的 你抽之後的只能是统计 12/26 16:59
28F：→ ericcjy83: 每次十连都是独立事件 又不是跟龙绊一样 前面抽不到会 12/26 17:00
29F：→ ericcjy83: 增加机率 12/26 17:00
30F：推 lovez04wj06: 问题人家讲的不是机率是统计啊 12/26 17:26
31F：→ lovez04wj06: 这样讲不太对更正一下，不是单独的机率 12/26 17:27
32F：推 psgbpsgb: 结论 欧洲人300抽 非洲人10抽 12/26 18:00
我认为这是一种放弃思考的说法
因为有人疑惑为什麽SSR率还是3%
补一下计算过程
首先10抽的SSR机率分布是这样
SSR数 机率
0 0.97^10
1 0.03* 0.97^9 *C(10,1)
2 0.03^2 *0.97^8 *C(10,2)
3 0.03^3 *0.97^7 *C(10,3)
4 0.03^4 *0.97^6 *C(10,4)
5 0.03^5 *0.97^5 *C(10,5)
6 0.03^6 *0.97^4 *C(10,6)
7 0.03^7 *0.97^3 *C(10,7)
8 0.03^8 *0.97^2 *C(10,8)
9 0.03^9 *0.97 *C(10,9)
10 0.03^10
ガチャピンモード的SSR期望值只要计算最後10抽，而且一定有SSR
所以把SSR=0的部分拿掉，其它照原本比例分配
SSR数 机率
1 0.03* 0.97^9 *C(10,1)/(1-0.97^10)
2 0.03^2 *0.97^8 *C(10,2)/(1-0.97^10)
3 0.03^3 *0.97^7 *C(10,3)/(1-0.97^10)
4 0.03^4 *0.97^6 *C(10,4)/(1-0.97^10)
5 0.03^5 *0.97^5 *C(10,5)/(1-0.97^10)
6 0.03^6 *0.97^4 *C(10,6)/(1-0.97^10)
7 0.03^7 *0.97^3 *C(10,7)/(1-0.97^10)
8 0.03^8 *0.97^2 *C(10,8)/(1-0.97^10)
9 0.03^9 *0.97 *C(10,9)/(1-0.97^10)
10 0.03^10 /(1-0.97^10)
机率乘以SSR数再加起来，会得到约1.1425
不论10抽还是290抽都是一样的算法
但是300抽的时候，因为没有保底了
所以300抽的SSR期望值是10*3%=0.3
抽数 SSR期望值
10 1.1425
20 1.1425
30 1.1425
…
290 1.1425
300 0.3
乘以每层抽数的机率再加起来，会得到总SSR期望值约1.1424
1.1424除以38.08就是3%
顿时觉得我上面算这麽多是在干嘛
※ 编辑: Antzzz (59.120.54.145), 12/26/2018 18:08:04
33F：推 ReiyukiKai: 不过上面是单纯看抽的数量的状况…如果300抽还有个自 12/26 19:01
34F：→ ReiyukiKai: 选一只，但是那是跟机率无关的另一个系统的事了 12/26 19:01
35F：推 hinanaitenco: 直接看期望值啊 一抽就是0.03张 不会抽多抽少改变 12/26 22:56
36F：→ hinanaitenco: 卡池抽不乾 那需要算这麽累 12/26 22:56
37F：推 jouhouya: 反正当天你绝对就是抽到完，好像也不太需要特别去算XD 12/26 23:09
38F：→ Antzzz: 为什麽要算这个哦，纯粹兴趣而已，本来也没打算要贴出来 12/27 01:05
39F：→ Antzzz: 後来看到有人说要不登入等6%，想说还是算给大家看一下好了 12/27 01:06
40F：→ Antzzz: 我是觉得不合啦。每天登入十抽起跳+两百石，拖到6%才登入 12/27 01:11
41F：→ Antzzz: SSR期望值多不到0.2，就为了那平均二十抽 12/27 01:12
42F：推 chiziru: 不登入的是怕抽到100抽吧，以为最後一天转盘在6% 12/27 06:37
43F：推 jouhouya: 我也觉得是100抽的问题，至少不要先出100抽，後面6%期间 12/27 11:48
44F：→ jouhouya: 都还有机会，反正目前这池跟最後那天的池应该差不多水准 12/27 11:48
45F：→ Antzzz: 可是3%抽到100抽应该不会影响到6%抽到100抽的机率吧 12/27 12:02
46F：推 IceCode: 是不影响，所以除非最後一天一定叠6%不然不登入都是亏 12/27 12:27
47F：→ kuma5566: 话说我想说ガチャピンモード是ガチャピン・モード 12/27 12:38
48F：→ Antzzz: 嗯？意思是不能简写成ピンモード吗？ 12/27 12:43
49F：→ Antzzz: Google一下原来那只叫ガチャピン 12/27 12:44
※ 编辑: Antzzz (36.227.1.233), 12/27/2018 12:47:12
50F：→ superman121: 看了一下 似乎没有考虑进10连抽的话会随机有一抽 SR 12/27 14:02
51F：→ superman121: 以上 这样要修正机率 12/27 14:02
52F：→ Antzzz: 根据游戏提供的资讯，sr保底应该只提高sr的机率而没有动到 12/27 14:26
53F：→ Antzzz: ssr的机率 12/27 14:26
54F：推 gekidou: 昨天60抽才抽到ssr 新机制转救非洲人 12/28 08:00
55F：推 ReiyukiKai: 去看游戏内卡池的提供割合，那个保底是SSR6%+SR94%的 12/28 19:58
56F：→ ReiyukiKai: （现在，3%的场合应该是3+97） 12/28 19:58
57F：→ ReiyukiKai: 所以SSR机率根本没差 12/28 19:58