※ 引述《andy1230268 (Hsing)》之铭言： : 想请教一下关於双曲线弹性的观念 : 一般双曲线的需求弹性=1是精确的值吗？ 点弹性，是。 : 虽然从微分中可推导出此结果 : 但是带数字进去算的时候发现弹性等於1 : 好像无法满足双曲线两轴相乘等於固定数的条件 : ex. 50x60=3000 55x54=2970 弧弹性和点弹性，一般只会近似，而不会完全相同。 : 是因为微分当中有省略掉某些相乘项吗？ 简单答案：是。 详细答案如下。 考虑价格和数量的曲线关系为 f(p,q)=0, 比如说 f(p,q)=pq-100 就是双曲线关系， 并以 f_p, f_q, f_pp, f_pq, f_qq... 表示各阶偏导数。 考虑沿着曲线移动一个小量 (dp,dq), 亦即 f(p+dp,q+dq)=0. 当 (dq,dq) 是无穷小量 (点弹性)，只需要看到一阶微分项， Taylor 展开知： f_p*dp+f_q*dq=0, 得 dq/dp=-f_p/f_q, 这是点弹性为 -(p/q)(dq/dp)=(p*f_p)/(q*f_q), 双曲线情况刚好就是 1; 假如 (dp,dq) 不是无穷小量 (弧弹性)，精确计算下，高阶项就会进来了。 Taylor 展开这时是： f_p*dp+f_q*dq+1/2!*(f_pp*(dp)^2+2f_pq*(dp)*(dq)+f_qq*(f_q)^2)+(高阶项)=0, 这时 dq/dp 不再是单纯的 -f_p/f_q, 一般而言二阶项以上都会影响， 假如偏移越大 (弧弹性两点距离越远)，二阶以上的项影响程度一般也越大， 就以二阶近似来看，假如 dp 是已知，记为 k 好了， dq/dp 记为 x, 则上述关系是可以用二次方程 f_p+f_q*x+k/2*(f_pp+2f_pq*x+f_qq*x^2) = 0 解出的 x 作为 dq/dp 的近似，可以看出 k 越大，二阶项影响越大。 特别的在 f(p,q)=pq-c 的双曲线的例子，三阶以上的项都消失了， 上述不只是近似，而是精确解了，这时有： q+px+kx=0, 解得 x=-q/(p+k), 则弧弹性为 -(p/q)*x=p/(p+k)=p/p', p'是新的价格， 价格变大的情况下，弧弹性会小於 1. 例如价格数量关系为 pq=100, p 从 20 升到 25, q 从 5 降到 4, 根据上述弧弹性就是 20/25=4/5, 与定义得出的 20/5*1/5=4/5 一致。 : 还是弹性造成的价格数量变化不能直接这样算？ : ex.点弹性 弧弹性 : 想了很久还是不解 麻烦大家了 谢谢！ --

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