作者vince68 (Hi! )
看板Economics
标题Re: [请益] 预算限制线与最适消费组合求算？
时间Sun Jun 8 23:45:09 2014
※ 引述《vince68 (Hi! )》之铭言：
: 如题：
: 小明的所得为12元,其效用函数为U(X,Y)=XY.财货Y的单位价格为1元,厂商提出一促销
: 方案刺激消费者对X消费.此方案如下:若购买3单位以下的X,每单位2元,若购买超过3
: 单位的X,则前三单位仍为每单位2元,但超过3单位的部分则每单位1元.两种财货皆可
: 无限细分,所以购买时不一定要购买整数单位.
: a. 请求出小明的预算限制线,并将预算线画在XY平面上.
: b. 请求出小明的最适消费
: SOL：SOL：A.X促销方案，购买单位3单位，价格2元，故设此阶段消费X1×2
: 购买单位3单位以上，价格1元，故设此阶段X消费(X-X1)×1
: 故得小明预算限制线 12=2X1+(X-X1)×1＋Y×1
: 预算限制线：http://ppt.cc/Mjek
: B.X=12/3×1/1+1=3
: Y=12/1×1/1+1=6
: 故得小明最适消费组合(X,Y)=(3,6)
: 不知以上是否正确，故请教各位仁者，谢谢。
sol:第一阶段：st 12=2x+y
MUx=y
MUx=x
MRSxy=y/x
消费均衡时，MRSxy=Px/PY
=>MRSxy=MUx/MUy=Px/Py
=>y/x=2/1
=>2x=y 代入st 12=2x+y
=>12=2x+2x
=>4x=12
=>x=3，同理可证，x=1/2y代入st 12=2x+y
=>12=2*1/2y+y
=>2y=12
=>y=6，得第一阶段均衡(x,y)=(3,6)=3*6=18
第二阶段：st 12=x-3+y
MUx=y
MUx=x
MRSxy=y/x
消费均衡时，MRSxy=Px/PY
=>MRSxy=MUx/MUy=Px/Py
=>y/x=1/1
=>x=y 代入st 12=x-3+y
=>12=x-3+x
=>2x=9
=>x=4.5，同理可证，x=y代入st 12=x-3+y
=>12=y-3+y
=>2y=9
=>y=4.5，得第一阶段均衡(x,y)=(4.5,4.5)=4.5*4.5=20.25
故得小明最适消费组合(x,y)=(4.5,4.5)
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