作者akai0928 (so what)
看板Economics
标题Re: [考试] 价格动态调整
时间Thu Oct 25 01:39:02 2012
※ 引述《kirin333 (双星)》之铭言：
: 来源: 研究所考试
: 科目:经济
: 问题:
: 设有一商品，其市场在t期之需求函数为 Qdt=160-3Pt 供给函数为 Qst=120+Pt
: 且已知价格随超额需求变动而变动之法则为
: dP/dt = 0.3*(Qdt-Qst)
: (1) 若第0期价格为$5，请问第8期价格为多少?
: 请问这种动态调整的题目要怎麽算呢?...
: 谢谢大家:)
大概是疯了才会用bbs 解这题…
不早了，精神不济，若有错误请不吝指正
btw, 虽然不难，还是想知道是哪间学校的考题，好奇…
dP/dt = 0.3*（Qdt - Qst）= 0.3*（40 - 4Pt）
= 12 - 1.2P 【省略下标t，式子较乾净】
换言之，题目给定「2」个式子
(1) 一阶线性常微分方程：dP/dt + 1.2P = 12
(2) 期初条件：P（t=0）= 5
step 1. 求特殊解，P*
let dP/dt = 0
1.2P = 12
P* = 10
step 2. 求齐次解，Ph
dP/dt + 1.2P = 0
dP/dt = -1.2P
dP/P = -1.2dt
等号两边积分：lnP = -1.2t + C C为积分常数
等号两边取e：Ph = e^（-1.2t + C）
= e^（-1.2t）* e^C
= A*e^（-1.2t） A = e^C，A为常数
step 3. 一般解
P（t） = P* + Ph
= 10 + A*e^（-1.2t）
= 10 + A/e^（1.2t）
step 4. 定解
将期初条件代入一般解
P（t=0）= 10 + A*e^（-1.2*0）= 5
10 + A = 5
A = -5
-5
故，定解为：P = 10 + -------------
e^（1.2t）
依题意，第8期，t = 8 时
-5 -5
P = 10 + --------------- = 10 + ---------- = 9.99966
e^（1.2*8） 14765
有问题请洽Apha chiang或其他基础经数课本;
一般而言，经济系大二的经数应该会教这段。
※ 编辑: akai0928 来自: 111.250.158.181 (10/25 01:50)
※ 编辑: akai0928 来自: 111.250.158.181 (10/25 01:50)
1F：推 pig030:上述答案认证过保证正确= =，请查一阶线性微分方程的解法 10/25 23:26
2F：→ kirin333:豁然开朗!! 感谢akai大这麽仔细地解说...这题目是我在大X 10/26 00:39
3F：→ kirin333:讲义里面看到的 没有注明是哪年哪个学校的考题说 10/26 00:40
4F：→ kirin333:谢谢akai大!! 10/26 00:42
5F：→ kirin333:最後 A=-5 不小心看到的 :P 谢谢 10/26 00:54
感谢提醒，已修正
※ 编辑: akai0928 来自: 114.36.47.95 (10/26 00:58)
6F：推 pig030:其实你第一次解的也没错，只是假设期初有没有均衡而已 10/27 12:34
7F：→ lovehan:大二还不一定会教这个... 11/03 17:23