※ 引述《LoIn (茱丽安娜东京世代)》之铭言： : 请问板上的前辈 : 实变课程(程度如下列教科书)的"主要"先修课程有哪些 : Real Analysis, by Folland, 2nd section : Real Analysis, 3rd edition, by H.L. Royden. : Measure and Integral by R. L. Wheeden and A. Zygmund. 您所列的那几本课本，通常是「研究所的实变(real analysis)」，主要讲的是 「测度论(measure theory)」。 在美国，一般通称的「大学部实变(real analysis)」，相当於台湾的「高等微积分」。 美国常用的课本应该是 Ross, Elementary Analysis: The Theory of Calculus http://www.amazon.com/Elementary-Analysis-Calculus-Kenneth-Ross/dp/038790459X 台湾高微常用的课本则是： Rudin, Principles of Mathematical Analysis Marsden, Elementary Classical Analysis (如果想知道 Ross 和 Rudin 两者的比较，请看亚马逊网站上的第一个评价。) 另外，比较老一点的有：(其实Rudin也很老啦，只是还很红...) Protter and Murray, A First Course in Real Analysis Apostol, Mathematical Analysis Courant and John, Introduction to Calculus and Analysis, Vol.1&2 (最後这本很特别，因为是初微跟高微写在一起，但是分成上下两册。) 从书名上，其实就看得出来高微跟实分析很有关系，但是顶多算是「第一课」。 Rudin 最後讲到Lebesgue测度，就算是进入测度论的第一步，但也只有比较难的课本 (如Rudin)才会讲到。 经博申请通常说要求「real analysis」，指的是这个。 另外，高微跟真正的拓朴学也有类似的关系： 在高微通常会讲赋距空间(metric space)，然後讲一些点集拓朴(point-set topology) 的东西，就是甚麽open set, closed set, compact set, convex set之类的玩意儿。 这种东西在建构消费者理论的时候很有用，也都算是拓朴学的「第一课」， 但是跟真正的拓朴学还是有一点距离。 举例来说，compact 在 R^n 空间中跟「closed and bounded」是等价的。 但是在更抽象的空间中则否。不过在经济理论中，多半只讨论 R^n 空间， 因此不会去注重这样的区别。 之所以高微这麽「杂」，其实跟数学史的发展有关系。 微积分这门学问，等於把所有高中以前的数学通通做个总结。 之後所有的「高等数学」，则是站在微积分的肩膀上发展下去的。 而高等微积分的课程目的，是要把微积分讲清楚。 但是要把微积分讲清楚，就需要用到许多日後成为高等数学各个分支的基础部分， 所以自然就要讲到一些实变、拓朴之类的东西。 举例来说，真要把极限讲清楚，最基本的是要把实数的完备性讲清楚。 可是这个东西，就是分析学和代数学的分水岭，因此就自然会跨入实分析(实变)的领域。 要把多变数微积分讲清楚，就需要先弄清楚 R^n 空间的一些基本性质。 因此就会碰到一些点集拓朴，甚至是线性代数。(别以为线性代数就是算矩阵！) 以此浅见，谨供参考。 --

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