※ 引述《washburn (Just a game)》之铭言： : Almost sure convergence 和 Convergence in probability 定义如下: : Let {bn(.)} be a sequence of real-value random variables, : and there exists a real number b. : Almost sure convergence: : bn(.) converges almost surely to b if P{w:bn(w)→b}=1 as n→∞. : Convergence in Probability: : bn(.) converges in probability to b if P(w:|bn(w)-b|<ε)→1 : as n→∞ for every ε>0. : Almost sure convergence 和 Convergence in probability 可分别以 Kolmogorov : strong law of large numbers 以及 Chebyshev weak law of large numbers 为例: : Let bar(Zn) = (sum Zt)/n. : Kolmogorov strong law of large numbers: : bar(Zn) →{a.s.} μ as {Zt} i.i.d. with μ = E(Zt) < ∞. : Chebyshev weak law of large numbers: : bar(Zn) →{p} μ as E(Zt) = μ, var(Zt) = σ^2 < ∞ for all t : and cov(Zt,Zs) = 0 for t ≠ s. : 我个人有两个问题想请教: : 第一, 虽然我了解两种 convergence 及 l.l.n. 的定义, 但我想知道 Almost sure : convergence 和 Convergence in probability 有没有比较直观的解释? : 第二, {Zt} i.i.d. 的范例很容易找, 例如丢铜板就是最简单的例子. 但是 : E(Zt) = μ, var(Zt) = σ^2 < ∞ for all t and cov(Zt,Zs) = 0 for t ≠ s : 的例子, 对我个人而言很难想像. 能不能提供一个简单的范例? ASC 指的是数列会收敛的特性 代表这个数列一定会收敛 而 CIP强调的是机率 即使这个数列不收敛 但在N无限扩大的情形下 那存在着一两项远离也对整体的比例来说微不足道 -- 有妹当看直需看 莫待无妹空悲叹 ~~~凯爷名句 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 220.134.114.201