2000网易杯全国大学生数学建模 DNA序列分类 2000年6月，人类基因组计画中DNA全序列草图完成，预计2001年可以完成精确的全序 列图，此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部讯息的“天书”。 这本大自然写成的“天书”是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列， 其中没有“断句”也没有标点符号，除了这4个字符表示4种硷基以外，人们对它包含 的“内容”知之甚少，难以读懂。破译这部世界上最巨量讯息的“天书”是二十一世纪 最重要的任务之一。在这个目标中，研究DNA全序列具有什麽架构，由这4个字符排成的 看似随机的序列中隐藏着什麽规律，又是解读这部天书的基础，是最重要的课题之一。 虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了DNA序列中的一些规律性和架构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字元串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些硷基特别丰富作为特徵去研究DNA序列的架构也取得了一些结果。此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的架构，充分发掘序列的架构对理解DNA全序列是十分有意义的。目前在这项研究 中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特徵，然後将其表示成适当的数学对象。这 种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究规律性和架构。 作为研究DNA序列的架构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题︰ 1）下面有20个已知类别的人工制造的序列（见下页），其中序列标号1─10 为A类 ，11-20为B类。请从中提取特徵，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的 方法是否足够好。然後用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列 （标号21─40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别 （无法分类的不写入）︰B类 。 请详细描述你的方法，给出计算程式。如果你部分地使用了现成的分类方法，也要 将方法名称准确注明。 这40个序列也放在如下位址的网页上，用数据文件Art-model-data 标识，供下载︰ 网易网址︰www.163.com 教育频道 在线试题； 教育网︰ www.cbi.pku.edu.cn News mcm2000 教育网︰ www.csiam.edu.cn/mcm 2）在同样网址的数据文件Nat-model-data 中给出了182个自然DNA序列， 它们都较长。用你的分类方法对它们进行分类，像1）一样地给出分类结果。 提示︰衡量分类方法优劣的标准是分类的正确率，构造分类方法有许多途径， 例如提取序列的某些特徵，给出它们的数学表示︰几何空间或向量空间的元素 等，然後再选择或构造适合这种数学表示的分类方法；又例如构造机率统计模 型，然後用统计方法分类等。 Art-model-data 1.aggcacggaaaaacgggaataacggaggaggacttggcacggcattacacggaggacgaggtaaaggaggcttgtctacggccggaagtgaagggggatatgaccgcttgg 2.cggaggacaaacgggatggcggtattggaggtggcggactgttcggggaattattcggtttaaacgggacaaggaaggcggctggaacaaccggacggtggcagcaaagga 3.gggacggatacggattctggccacggacggaaaggaggacacggcggacatacacggcggcaacggacggaacggaggaaggagggcggcaatcggtacggaggcggcgga 4.atggataacggaaacaaaccagacaaacttcggtagaaatacagaagcttagatgcatatgttttttaaataaaatttgtattattatggtatcataaaaaaaggttgcga 5.cggctggcggacaacggactggcggattccaaaaacggaggaggcggacggaggctacaccaccgtttcggcggaaaggcggagggctggcaggaggctcattacggggag 6.atggaaaattttcggaaaggcggcaggcaggaggcaaaggcggaaaggaaggaaacggcggatatttcggaagtggatattaggagggcggaataaaggaacggcggcaca 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