※ 引述《WeiDaLi (義大利)》之銘言： : 各位好 : 我想請教的是應變能(strain energy)與應變能密度(strain-energy density)的問題 : 我看GERE的材料力學課本闡述 : Strain energy is defined as the energy absorbed by the material during the : loading process. : Toughness, refer to the ability of a material to absorb energy without : fracturing. The corresponding modulus, called the modulus of toughness "ut" : is the strain-energy density when the material is stressed to the point of : failure. : 我個人有點被弄糊塗了，似乎應變能與應變能密度都是指吸收能量的能力？ 前面的定義基本上都沒錯，材料的韌性好不好，是看從開始加載到破壞時，整個應力-應 變曲線下的面積(應變能密度)大不大，這個面積的大小就是指韌性模數ut，韌性模數越大 ，韌性越好，非彈性變形(從降伏至破壞)的能力就越好，越能提供預警。 例如你拿混凝土跟結構鋼作單軸拉-壓實驗時，一般而言，混凝土的ut會比鋼的ut小很多， 所以單純就材料本身而言，可以說混凝土的韌性比鋼的差。 : 但是我又可以確定兩者的不同 : strain energy 為 P-delta 曲線下的面積 : strain-energy density 為 stress-strain curve 下的面積 : 在線彈性的假設下 : stress energy 與 軸力的平方成正比與面積成反比 : stress-energy density 與 軸力的平方成正比與面積的平方成反比 : stress-energy density x AL = stress energy : 再打了一堆廢話之後，所以我想請問的是 : 1.揪靜何者才是指吸收能量的能力呢？ 其實應變能與應變能密度都可以衡量韌性好壞，只不過若是要比同一種材料的韌性， 用應變能〝密度〞會比較正確。因為顧名思義，應變能密度就是指單位體積的應變能。 例如你拿兩個體積不同的混凝土試體作單軸拉-壓實驗，所得到內力-變形曲線(應變能) 不能拿來作比較，因為基準(體積)不同，除非你拿應力-應變曲線(應變能密度)作比較! 這時你比較的就是同基準(體積)之下，兩個混凝土試體的應變能吸收大小。 以上所講的只是密度的觀念而已，就像你說鋼跟混凝土哪個重，你當然要拿這兩種材料 的specific weight(比重)去比，只不過現在不是比重量，是比能量。 P.S. 同樣是混凝土的試體，韌性好壞還是會有差，這方面請參閱工程材料的書。 且兩個體積不同的混凝土試體就算拿應力-應變曲線下的面積當作評估韌性的 指標，還是可能有誤差，例如尺度效應，但在土木系裡，很少考慮。或當我沒說^^ : 2.為什麼藉由推導"功(work)"的公式得到的結果是面積大者吸能能力差。 : 這與一般的常識的想法不同，為什麼不是可以吸收能量的能力較佳？ 你不能光看材料斷面積就斷言面積大者吸能能力差，證明給你看: 假設在單軸、線彈性的情況下(你的條件要盡量寫清楚): 應變能: U =N*Delta/2 = N^2*L/2EA = N^2/2k ，其中k=EA/L(軸向勁度) 所以應變能應該是與軸力的平方成正比與〝勁度成反比〞(不是你說的與面積成反比) ，所以假設有兩個軸力桿承受相同的軸力，則軸向勁度越小的桿件，應變能越大。 所以勁度小的桿件，雖然容易變形，但是達破壞前所吸收的能量卻很大。這就是 以柔克剛的道理，難道你聽過以斷面積克剛? (你可以拿橡皮筋聯想)。 同理，抗彎構件也有類似的推導方式與邏輯，試者推導吧~ --

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