作者tonyhappyboy (小艾)
看板tutor
標題[解題]103年高中全國公私立第一次模擬考數學科
時間Mon Aug 18 00:13:53 2014
設a,b,c為相異三實數，且
f(x)=(x-a)(x-b)(2x+5)/(c-a)(c-b) + (x-a)(x-c)(2x+5)/(b-a)(b-c)
+ (x-b)(x-c)(2x+5)/(a-b)(a-c) - x^3
則 f(x)除以(x+2)的餘式為何？ Ans: 9
【解法】f(a)=2a+5-a^3 f(b)=2b+5-b^3 f(c)=2c+5-c^3
求f(-2)=2*(-2)+5-(-2)^3=9
可是這樣的解法我有點心虛 主要是恆等定理
f(x)=2x+5-x^3 有三根a,b,c 並不能說f(x)恆等 2x+5-x^3 (三次)
因為三次的話應該要有四個根才行 不知道還有其他條件我沒考慮到嗎??
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1F：推 hnxu: f(-5/2)=-(5/2)^3=2(-5/2)+5-(-5/2)^3 08/18 00:36
2F：→ tonyhappyboy: 懂了 非常感謝 08/18 00:48
3F：推 XII: 1F的方法還需a,b,c≠-5/2 08/18 01:52
4F：→ XII: f(x)=(2x-5)Q(x)-x^3(Q(x)=1 by 恒等定理) 08/18 01:53
5F：→ XII: f(x)=(2x+5)Q(x)-x^3(Q(x)=1 by 恒等定理) 08/18 01:54