1.年級：高一＆高二 2.科目：數學 3.章節：數論&機率獨立事件 4.題目： (1) 若 a/b 為最簡分數，已知 a,b均為正整數， 且b的倒數是(b-3)/(9a+1)，求滿足條件之 a/b 之總和 (2) 因為有些符號不方便表示，用打的上傳圖片 http://imgur.com/rSF8F4A 5.想法： (1) 先以 b 的倒數這點 b*b倒=1 b(b-3)=9a+1 然後以 a 去討論符合的解 , 有兩組，a=1,b=5 或 a=3,b=7， 因為知道答案所以就....（答案是22/35） 想要問的是要怎麼知道接下來沒有滿足條件的a/b 我覺得這方法超不嚴謹的（找不到限制） 假如在教學生的過程，碰到只想得到上面那樣 這樣的情況，該怎麼跟學生講比較好 我會想跟學生說這個思考的缺陷，回去想想，再跟學生說 不過這樣會不會讓學生失去信心？ (2) 用交集=個別相乘做得出來 http://imgur.com/STkyQt3 但如果用原理去想的話，不知道要怎麼解釋 B是第一次為偶數的事件，即2,4,6 所以機率=1/2 A_6 有 (1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1) 五種情況， 第一次不可能有6，否則第二次沒得取，影響到A事件，所以非獨立 A_7 有(1,6)~(6,1) 不會影響到 B的事件，獨立 然後想了A_8 是 (2,6)~(6,2)，可是這樣也不會影響到B的事件 是因為他少了一個事件，影響到「機率」B變成3/5的原因嘛？ 這裡頗不解，想知道原因 有請板上的各位解惑 謝謝^^ --

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