本人沒教過資優數學，但個人認為這種訓練的目的， 應該是建立學生轉化問題，並進而解決問題的能力， 倘若只是學會解某種特定問題，而面對新問題就無能為力， 毋寧說我們只是把學生當作寫入程式的硬體罷了。 一、首先應該想到的是： 「若某數a不能由4、5、7湊出來，則100-a也沒辦法用4、5、7湊出來」 這是簡化問題的能力，因為我們只要找0~50的數就好了。 二、繼續簡化問題 能用4、5、7湊出來的數多？還是不能用4、5、7湊出來的數多？ 如果不能用4、5、7湊出來的只有一些些， 我們何不找少的數？ 三、觀察現象 0~10裡面，只有1、2、3、6不能湊出來，為什麼？ 10~20裡面，11、12、13、16可以湊出來，為什麼？ 在此還必須說明，為什麼用10來切割？ 因為我們有5，所以基本上只要n湊得出來，n+5k應該就湊得出來。 那n-5k呢？ 當然，要用4k,7k也無不可，但5是最貼近十進位的數， 最直覺也最直觀，用5示例後讓學生用4、7思考亦無不可。 四、尋找解釋現象的理由 如果我們以5為基準的話，4可以視為(-1)，7可以視為(+2) 所以 1 = (+2) + (-1) 只要用二個5換一個4一個7就可以得到加一的效果 2 = (+2) 只要用一個5換 一個7就可以得到加二的效果 3 =2(+2) + (-1) 只要用三個5換一個4二個7就可以得到加三的效果 4 =2(+2) 只要用二個5換 二個7就可以得到加四的效果 五、利用現象背後的理由解題 5 + 1 要換兩個，但一開始只有一個5，所以湊不出6。 10 + 1~4都可，因為有二個5，夠換。 同理15、20、25、30、35、40都夠。亦即10~44都湊得出來。 那45~50怎麼辦呢? 取所有數的一半可得50， 利用前面討論，同理，能湊出-1、-2、-3、-4、-5即可 -1 用 5 換 4 -2 用 7 換 5 -3 用 7 換 4 -4 用 二個7 換 二個5 -5 拿掉 一個5 六、結論 可知，0~100共101個數， 只有1、2、3、6、及100-1、100-2、100-3、100-6共8個數湊不出來， 亦即有101-8=93種分數。 ※ 引述《maysaturday (小冷)》之銘言： : 1.年級： 國小 : 2.科目： 數學 : 3.章節： 資優數學 : 4.題目：有8題4分的題目，8題5分的題目，4題7分的題目 : 請問可以組成幾個不同的分數? : 5.想法： : 一開始我想到用因數個數找法，但因為不是連乘所以不行 : 接著想說用列表的，0>5>10>15>20... : 4>9>14>19>24... : 依此類推，但是題目有三個變量... : 導致整個列舉過程很不容易... --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 180.176.81.52