作者horse5566lee (魅力型男★☆黃敬堯☆★)
看板tutor
標題Re: [解題] 國二下數學 等差級數
時間Tue Feb 21 02:37:26 2012
※ 引述《wangjl (karin)》之銘言：
: 1.年級：國中二年級 下學期
: 2.科目：數學
: 3.章節：翰林版 第一章 等差數列與級數
: 4.題目：
: 求下列十個級數的和
: (一)5+10+15+20+25+30+35+40+45+50+......+100
: (二) 10+15+20+25+30+35+40+45+50+......+100
: (三) 15+20+25+30+35+40+45+50+......+100
: .
: .
: .
: .
: (九) 45+50+......+100
: (十) 50+......+100
: 5.想法：
: 以Sn公式算出第一個級數的和，然後乘10
: 再減去5x9+10x8+15x7+20x6+......+45x1即得到答案
: 我只想出這種慢慢算的方法
: 想問問版上的老師有沒有速解法><
: 感謝~~~
首先
5+10+15+20+25+.....+100 可用Sn公式解出為1050
總共有(一)~(十)所以1050*10=10500
----------------------------------------------------------
接著觀察一下要扣掉的為
(二)5
(三)5+10
.
.
.
(十)5+10+15+......+45
公式推導一下
若1+2+3+...+n = n*(n+1)/2 =(n^2+n)/2
則1+(1+2)+(1+2+3)+.....+(1+2+3+....+n)
=(1^2+1)/2 + (2^2+2)/2 + ...... + (n^n+n)/2
=[(1^2+2^2+3^2+...+n^n)+(1+2+3+...+n)]/2
={[n(n+1)(2n+1)/6]+(n^2+n)/2}/2
=n(n+1)(n+2)/6
回到要扣掉的部分
(二)5
(三)5+10
.
.
(十)5+10+...+45
將5提出來後要扣掉的部分變成
5[1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+9)]
=5[9(9+1)(9+2)/6]=825
所以答案為10500-825=9675
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.252.207.232
1F：推 wangjl:了解~答案正確 謝謝分享！！ 不過國中還沒教平方和的說 02/21 10:48
2F：→ miiz:這不是跟上篇差不多嗎= = Σk^2的公式是高中才學的 02/21 10:52
3F：→ horse5566lee:平方和公式 可以用立方差消去 02/21 11:45
4F：→ horse5566lee:有些國中課外教材有 02/21 11:45