作者yasotb (春が来たら)
看板tutor
標題[解題] 大一微積分
時間Sat Dec 31 21:41:41 2011
1.年級：大一 商學院
2.科目：商用微積分
3.章節：導數的應用
4.題目：試討論f(x)=2x^3+x^2-20x+1之單調性與凹性分佈及在-2<=x<=2之
相隊極大、極小、絕對極大、極小
5.想法：
f(x)=2x^3+x^2-20x+1
f'(x)=6x^2+2x-20=2(3x^2+x-10)
f''(x)=12x+2=2(6x)+1
令f'(x)=0 3x^2+x-10=0
(x+2)(3x-5)=0
x=-2 or 5/3
令f''(x)=0 6x+1=0
x=-1/6
X -2 -1/6 5/3
f'(x) + 0 - 0 +
f''(x) - 0 +
f(x) f(-2)=2 f(-1/6)=-2 f(5/3) ~=21
x<=-2 , -2<=x<=-1/6 遞增開口向上
-1/6<=x<=5/3 , 5/3<=x 遞減開口向下
在-2<=x<=2
相對極大 f(-2)=29
到上面為止算是小弟的極限了...
對照解答相對極小f(2)=-19 絕對極大f(-1)20
絕對極小f(1)=-16
解答是這樣寫可是不明白,MSN問朋友他是說解答有點問題可是他不明白問題在哪邊
請版上高手指點迷津 感激不盡
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.117.160.125
1F：→ SJOKER:若題目無誤,筆者以為你沒算錯 12/31 22:06
2F：→ SJOKER:照目前計算結果,f(-2)是絕對極大(因為-2<=x<=2) 12/31 22:09
3F：→ SJOKER:f(2)應是相對極大(在x範圍限制的邊界),而f(5/3)是絕對極小 12/31 22:11
4F：→ SJOKER:曲線範圍是從三次函數的局部最高點至最低點再往右延伸一點 12/31 22:12
5F：推 goshfju:你做微分可以找出相對極值 再加上邊界函數值去做比較 12/31 23:30
6F：→ goshfju:就可以找到絕對極值 12/31 23:30
小弟百思不得其解...相對極小是?
f(2)算出來是-19這樣是相對極大?
抱歉,懇請高手指點迷津 感謝
※ 編輯: yasotb 來自: 122.117.160.125 (01/01 14:22)
8F：→ linijay:f(5/3)在谷底，所以是相對極小。f(2)雖然比它左邊的點高， 01/01 20:41
9F：→ linijay:且右邊是在定義域(題目要求的正負2)之外，你要ㄠ它是相對 01/01 20:42
10F：→ linijay:極大，國文上也說得通，只是數學上不這麼說。這是定義，沒 01/01 20:43
11F：→ linijay:什麼好「百思」的啦，就接受它、用你舒服的方式記下來就是 01/01 20:44
12F：→ linijay:看我貼的圖時，請注意為了顯示重點，x軸和y軸刻度不是1:1 01/01 20:45
13F：推 linijay:突然注意到，這是tutor版耶，求解大學題的還少見呢 01/01 20:47
14F：推 linijay:f(-2)是相對極大也是絕對極大。嗯…我說的跟S大不一樣耶~ 01/01 20:57
15F：推 linijay:總之「針對這一題」，我的答案是相對極大=絕對極大=f(-2) 01/01 21:03
16F：→ linijay:相對極小=絕對極小=(5/3)。不對就請其他大大指教 01/01 21:04
17F：推 Isatis:其實不是什麼凹不凹的問題 本來邊界點就可能是極值 01/01 22:34
18F：→ Isatis:像是 f(x) = x 在 [0,5] 這個例子 01/01 22:36
19F：→ Isatis:因為範圍內沒有比 5 大的函數值 而在邊界上取得 5 01/01 22:36
20F：→ Isatis:那麼它在這範圍內的絕對極大就是 5 沒有問題 01/01 22:37
21F：→ Isatis:如果只看區域的話它當然也可能是相對極值 01/01 22:37
22F：推 linijay:我google了一下相對極值的定義，S大和I大是對的， 01/01 22:51
23F：→ linijay:那麼相對極大值多了一個點是f(2) 01/01 22:51
24F：→ yasotb:喔喔 原來是這樣感謝各位 阿彌陀佛 01/01 23:41
25F：推 linijay:等等，相對極值要有「開」區間，f(2)找不到開區間包含2耶 01/02 12:07
26F：→ linijay:是請教，不是吐槽，還請幫忙解惑，謝謝。 01/02 12:08
27F：推 PaulErdos:那個開區間就是 (2-ε,2] 01/02 14:41
28F：推 linijay:維基上說P大寫的叫半開區間或left-open，也行嗎? 01/02 14:50
29F：推 PaulErdos:是開是閉要看相對於誰,相對於R的話它是半開半閉 01/02 17:57
30F：→ PaulErdos:但相對於[-2,2]來說它是開 01/02 17:57