總覺得前面的回答可能打不太中這個學生的問題... (不是說不對啦, 而是看起來並不是這個學生的問題點 畢竟看起來學生並不是不知道這些東西的原理、公式和計算) 我試著就這個學生的問題來回答好了 ※ 引述《booksy (書呆)》之銘言： : 第一個是相關係數是單位不變量的地方 : 如果改變某個單位的話，在畫最佳回歸曲線的地方刻度不是會改變嗎? : 那為什麼相關係數不會變？ : 第一題 除了正規的證明之外，我想他應該是對圖有問題 : 我跟他說單位改變，斜率會跟著改變，但是每個圖也會跟著改變 : 每個點隨著斜率的改變而繞著原點旋轉，所以相關性不會變 : 不過他好像有點不能接受。當初在學這邊也沒有特別想過 : 我說的也非正規講法，想請問這邊要如何解釋呢？ 這裡學生的問題似乎是相關係數在圖上的表示 你的講法其實差不多了 只錯在一個地方 在某個數值單位改變時 整張圖的改變其實只有沿著改變的那個數值的軸做縮放 例如 x 軸的數值若由公分變成公尺時 只不過是整張圖沿著 x 軸壓縮了 100 倍而已 既然只是單純的縮放 那麼數據點的集中性不應該會隨著縮放而有所改變 (這個"集中性"正是相關係數所量度的；當然嚴格說來是"線性集中性"就是了) 證據就是刻度改變的圖其實就是壓縮 100 倍的圖把那個軸再放大 100 倍回來而已 即使刻度不同 但看起來是一樣的圖 相關係數就該是一樣的才對 (說起來這個相關係數其實會隨著方向不同而有所不同 相信你也知道成正斜率直線的數據相關係數是正一 而成負斜率直線的兩數據相關係數是負一 因此你不能說旋轉 那會得到錯誤的結論 而改變單位在圖上造成的效果其實也並沒有旋轉 只有沿著軸方向的線性縮放而已 從這一點入手加上最一開始相關係數的意義就比較能讓他了解問題在哪裡) 而回歸直線的公式裡並沒有直接引用相關係數 因此回歸直線有改變不代表相關係數一定會改變 : 第二題是條件機率，在文氏圖的部份。 : 題目不太記得了，就是在B不發生的條件之下，A不發生發生的機率 : 他就把B不發生的區域畫斜線，然後再畫A不發生的機率 : 所得到的結果就是兩圓以外的區域 : 然後他就問為什麼不是這樣。 : 我跟他說分母還要有個P(B')因為並不是在所有條件都會發生的情況下之類的 : 之後有講了很多類似的，可是看得出來他還是很迷惑 : 他是懂條件機率的原理（這次考96分，好欣慰 ） : 但對於條件機率在文氏圖上的表示有所疑惑 : 所以想請問有其他可以跟他補充說明的嗎？ : 謝謝 這個學生在這裡差了臨門一腳 畫 P(A'∩B') 對了一半 另一半是要從 P(B') 裡去看 (也就是你說的分母有個 P(B')) 也就是那個條件機率正是 P(A'∩B') 佔 P(B') 的多少 相對於我們平常文氏圖表示的是 P(某事件) 佔整張圖 (即 P(U) = 1) 的多少 只要能夠從平常的「在任何條件下」→「佔整張圖的多少」 推廣到條件機率的「在xx條件下」→「佔 P(xx) 部份的多少」 那學生應該就不會有問題了 --

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