※ 引述《armopen (考個沒完)》之銘言： : 雖然我們可以從感性的畫圖讓學生感覺到當我們將兩個東西化為 : 相同單位之後，可以用加加減減的方法算出有幾個最小單位. 但從理性的觀點， : 也就是大學的抽象代數觀點，這完全是因為這樣的定義是有意義的. 我覺得v大的做法，理性邏輯上足夠充分。 : 為什麼呢？ 因為這個定義不明顯的地方在於每個分數事實上有無窮多種寫法， : 例如： 1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8 = ... : 但無論如何 1/2 + 1/3 在我們約定的最小單位 1/6 的條件下，他們的和都是 : 固定的值 5/6. 先談談為何不將 a/b + c/d 定成 (a+c)/(b+d) --(*). : 在滿足 (*) 的條件下，取 1/2 = 2/4, 1/3 = 3/9, 那麼 : 1/2 + 1/3 = 2/5, 2/4 + 3/9 = 5/13, 但是 2/5 = 26/65 大於 5/13 = 25/65. : 所以這樣的定法是有問題的. 反觀我們熟悉的 "分數加減" 透過通分來運算, 用 : 同樣的驗證方法可以發現是完全沒有問題的. 其實，她們的和，與我們約定的最小單位是什麼，無關。 物理上，只要我們檢驗不出這個假設有錯，通常就能承認是正確的。 例如光速恆定假設，我們不會說他被證明，只會說目前為止沒有違背。 數學上，除了公設，任何定理都必須經過一般性的嚴格＂推導＂， 證明在任何例子裡，都會得到相同結果。 舉幾個例子檢驗，只能在數學教學中達到啟發的作用，但並非數學意義上的真確。 我們並不是因為舉例子檢驗，來選擇是否相信何種計算公式正確。 而是因為正確的公式可以被證明，錯誤的公式則否。 必須被證明過（而不單是只有被舉例子檢驗過）才能符合數學上對＂真＂的要求。 --

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