作者shenasu (獨自生活)
看板tutor
標題[解題] 圓內四邊形
時間Fri Oct 28 01:18:36 2011
1.年級：國三
2.科目：數學
3.章節：圓
版本、章節數、主題
4.題目：圓內接正三角形ABD 令圓周上一點C使得BC=5 CD=2
求AC (圖片打錯了)
http://imageshack.us/photo/my-images/10/88032982.png/
不同章節或主題之題目請份篇發表
5.想法：
高中作法：1.因為ABCD為圓內接四邊形 得角BCD=120
利用餘弦定理可得 BD^=2^+5^-2*5*Cos120=39 BD=sqrt(39) 為正三角邊長
2.再用一次餘弦先令角ABC=x 則ADC=180-x
AC^=AB^+BC^-2AB*BC-Cosx=AC^+CD^-2AC*BC-Cos(180-x)
39+25-2sqrt(39)*5*Cosx=39+4-2sqrt(39)*2*(－Cosx)
21=14sqrt(39)*Cosx
Cosx=3/2sqrt(39) 代回得AC^= 39+4-2sqrt(39)*2*(－Cosx)
= 39+4+2sqrt(39)*2*3/2sqrt(39)
= 39+4+6 =49 => AC=7
學生最近要去參加比賽 老師拿考古題給他們練 當下我沒有解出來@@
後來回來用三角函數解是沒問題 但我想問 有沒有辦法利用國中範圍
利用圓的角 和 相似 去解答 謝謝大家
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別人都說 我很帥 真的!
http://0rz.tw/wYuXE
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◆ From: 61.217.96.70
2F：→ shenasu:學生有講 裡面有一題超出國中範圍 是這題? 真的無法用國 10/28 01:40
3F：→ shenasu:中方法解嗎? 10/28 01:41
4F：→ theoculus:輔助線 + 證明全等 這不算國中方法嗎? 10/28 01:50
5F：→ Antonyctw:過 D點 對 BC延長線 做 垂直線, 設交點為E 10/28 02:03
6F：→ Antonyctw:則 三角形CDE為 30-60-90度 直角三角形 10/28 02:03
7F：→ Antonyctw:求 DE 及 CE 長, 再由 直角三角形BED 求 BD 即可 10/28 02:04
8F：→ theoculus:@@ 到底求 AD 還是 AC .... 10/28 02:06
9F：→ shenasu:抱歉 是求AC 對角線@@ 10/28 02:06
※ 編輯: shenasu 來自: 61.217.96.70 (10/28 02:07)
10F：→ shenasu:謝謝th老師 剛剛才看到有word超連結 證法相當漂亮... 10/28 02:07
※ 編輯: shenasu 來自: 61.217.96.70 (10/28 02:08)
11F：→ s00459:不用畫輔助線，這是相似形的題目 10/28 03:00
12F：→ s00459:AC交BD於E點，則ACD~BCE，故AC:BC=AD:BE=7:5,得AC=7 10/28 03:04
13F：→ theoculus:請問7比5哪來的@@ 10/28 03:16
14F：→ theoculus:AC 必為角BCD角平分線 BE:DE = 5:2 接上面嗎 10/28 03:19
15F：→ theoculus:那圓的角+角平分線性質就解決了 XD 10/28 03:22
16F：→ theoculus:分別這是相似形還是全等的的題目...其實很無聊.... 10/28 03:52
17F：→ shuaia:在AC上取一點E, 使得角ABE=角DBC,則顯然有△ABE全等△DBC 10/31 10:23
18F：→ shuaia:以及△EBC為正三角形, 故AC=7. 10/31 10:23