我不清楚怎麼跟國中生說明這題 不過從高中方法來看這題目，可將(1)和(2)視為mn-座標平面的限制式 f(3)=f(m,n)=9m+3n則是目標函數f(m,n)要求極大極小值 如此可以在平面上畫出限制式的區域，一般會說極值發生在端點，之後我想很容易。 發問者的問題在於求出來的m,n個別範圍沒算錯，但是不能直接套用到9m+3n上， 因為從限制區域可以看出來m最大時不見得n最大，這兩者是不能同時成立， 故得出來的最大最小值自然也不正確。 從這角度來看這題目應該比較容易理解錯誤發生在哪裡。 ※ 引述《riddleoreo ()》之銘言： : 解法二才是正確的。 : 解法一看似正確的原因在於儘管m、n應該是獨立的， : 可是(1)(2)兩道不等式只能找出m與n的相關不等式， : 而無法找到其獨立不等式。 : 舉例來說，我們藉由方法一找到的m-n最大值該是(17/6)-(-17/6)>5 : 可見得方法一是錯的。 : ※ 引述《charles470 (查爾斯)》之銘言： : : 1.年級：國一 : : 2.科目：數學 : : 3.章節：複習卷，相關章節，不等式或是函數 : : 4.題目： : : 若f(x)=mx^2＋nx，且知2<=f(－1)<=5，且3<=f(2)<=7，求f(3)範圍 : : 5.想法： : : 2<=f(-1)= m－ n<=5----------(1) : : 3<=f(-2)=4m＋2n<=7----------(2) : : 我把第一式x2 : : 4<=2m-2n<=10 : : 3<=4m+2n<=7 : : ---------------- : : 7<=6m<=17 : : 10.5<=9m<=25.5 : : 同理 : : -8.5<=3n<=-0.5 : : --------------- : : 2<= f(3)=9m+3n <=25 : : 另一種想法 : : (1)先＋(2)得到 : : 5<=5m+n<=12----------------(3) : : 再把(2)+(3)得到 : : 8<=9m+3n<=19 : : 請問哪種算法才是對的，而the other又錯在哪? --

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