作者condensed (我的冒險生活)
看板tutor
標題Re: [解題] 循環小數的問題
時間Mon Jul 11 02:04:01 2011
※ 引述《sisistar (耶!!!)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：數論
: 4.題目：
: _
: 2.9=3
: 5.想法：
: 這個答案是正確的 解析為2+9/9=3
: _
: 可是我的想法是 2.9表示是2.99999999....
: 不管再怎樣多接近3 永遠也不是3不是嗎???
: 就像一個值的極限可以說他是3 但實際上永遠不會等於3不是嗎 > <
: 所以想請教各位 到底我的思考是哪裡出了問題 > <
: 謝謝各位了
蠻老的一個問題了,這可以有很多角度來理解,
從比較嚴個的定義,當然就是去看微積分~
直觀的話,妳可以這樣想:
╭─╮
│１│
╰─╯
(1/3)= 0.3333.....
兩邊同乘以3
可得
1=0.99999.....
╭─╮
│２│
╰─╯
至於妳的思考,也很容易排除:
2.999...9 在取有限位的情形下,
的確是不可能等於3,
但如果是無窮多位...就可以等於3
所以矛盾是不存在的
極限的意義就是妳取的範圍越接近,
就會越靠近那個數,
無論範圍有多小...
而3的確是2.999.....9這樣下去的唯一也最佳的人選,
除了3之外妳找不出任何其他的數可以辦到這一點
╭─╮
│３│
╰─╯
第三種理解方式：
利用高中學過的等比級數公式
（公式推導請參閱高中數學相關書籍）
0.9999..... = 0.9+0.09+0.009+......
0.9
= _______
1-0.1
= 1
--
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◆ From: 140.112.218.89
1F：→ sisistar:謝謝回文 所以意思是取的範圍小到可以忽略 所以說2.99999 07/11 02:16
2F：→ sisistar:=3 這樣嗎? 07/11 02:16
3F：→ condensed:意思就是 若2.999..9不等於3 就是妳能數出來的有限位數 07/11 02:35
4F：→ condensed:要想讓它等於3 是不可能以有限步驟達成的 只能不斷接近 07/11 02:36
5F：→ condensed:而這就是所謂的"無窮多個步驟"的意義,也就是我們對2.9循 07/11 02:37
6F：→ condensed:環的定義 或者妳可以這樣想 把1不斷除以2 永遠不會是零 07/11 02:38
7F：→ condensed:只能不斷靠近0 我們就規定1除以無窮次會是零 這是我們對 07/11 02:39
8F：→ condensed:所謂的"除了無窮次"的定義 07/11 02:40
※ 編輯: condensed 來自: 140.112.218.89 (07/11 02:53)
9F：→ condensed:(內文已補充上第三種理解途徑) 07/11 02:54
10F：推 sisistar:真的非常謝謝c大的解釋!!!非常感恩!!! 07/11 02:56
12F：→ fishlovecat:可以看看 數學少女第五話，剛好在講這個。 07/11 04:08
13F：→ condensed:早～漫畫看完了！畫得不錯，蠻有啟發性的：） 07/11 08:55
14F：噓 shuntpooh:你說我不能推 那我噓好了ˇˇ 07/11 09:08