※ 引述《chemica (加油！)》之銘言： : 89年以前的舊教材是教除以n : 95年的又變成除以n-1 : 現行99課綱似乎又變回除以n : 有google了一下 : 看到這個網址 是建中的丁村成老師寫的 : http://www.math.sinica.edu.tw/math_media/d291/29102.pdf : 裡頭就專門在討論除以n或是n-1的差異 : 不過還是不太能完全理解 : 因為只要不作全面性的普查 : 基本上除以n或n-1都會不準不是嗎? : 那麼在教學生的時候 : 該怎麼跟他們解釋這兩者的差異? : 我之前都是跟學生說 : 如果是母體變異數和母體標準差就是除以n : 如果是樣本變異數和樣本標準差就是除以n-1 ︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿ 你的這個疑問 就是他們高中生的疑問 其實你po的pdf作者 丁老師說的頗清晰 他說在"不偏估計"（樣本平均＝母體平均 bala baa..） 若使用除以n來求樣本變異數 將會 低估 母體變異數（樣本變異數<母體變異數） 為什麼請看pdf 你的問題是 既然是取樣本 就會有誤差 你的前提是 樣本平均 不等於 母體平均 則 除以n 或 n-1 就一樣有誤差 沒錯 前提不同 所以在不偏估計下 取的樣本數要夠多才能達成 在此條件下 用式子推導出來的 樣本變異數要等於母體變異數 自然要除以n-1 此時 學生又會問 n都那麼大了 （除以500 跟501 ） 老師 沒差吧？ 是沒差 但是 以式子推導來說 就是要除以n-1 你自己要粗估 就去粗估阿 畢竟不偏估計 事實上也很難達到 : 但為什麼我也說不上來 : 因為我雖然是工學院的學生 : 卻不是統計相關科系 也沒修過統計學 : 我不想矇著眼睛當作沒有n與n-1兩種方法 : 只教一種給學生 : 而且說真的我個人也想了解這兩種標準差的差異 : 請問有人可以告訴我嗎? 謝謝! --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 211.20.97.42