作者chemica (加油！)
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標題[求助] 標準差除以n或n-1
時間Tue Jun 7 14:47:03 2011
89年以前的舊教材是教除以n
95年的又變成除以n-1
現行99課綱似乎又變回除以n
有google了一下
看到這個網址 是建中的丁村成老師寫的
http://www.math.sinica.edu.tw/math_media/d291/29102.pdf
裡頭就專門在討論除以n或是n-1的差異
不過還是不太能完全理解
因為只要不作全面性的普查
基本上除以n或n-1都會不準不是嗎?
那麼在教學生的時候
該怎麼跟他們解釋這兩者的差異?
我之前都是跟學生說
如果是母體變異數和母體標準差就是除以n
如果是樣本變異數和樣本標準差就是除以n-1
但為什麼我也說不上來
因為我雖然是工學院的學生
卻不是統計相關科系 也沒修過統計學
我不想矇著眼睛當作沒有n與n-1兩種方法
只教一種給學生
而且說真的我個人也想了解這兩種標準差的差異
請問有人可以告訴我嗎? 謝謝!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.22.74
1F：→ eulbXD:我記得是母體跟子群體的差別不是嗎? 06/07 15:06
是的 我的了解也是這樣
如果我們對母體樣本作普查
那麼就可以得到母體的真實母體變異數與母體標準差 所以除以n沒問題
但若是從母體中抽樣一部分出來所得到的變異數與標準差 就會與母體有些許誤差
所以我們把這樣子得到的變異數與標準差稱為樣本變異數與樣本標準差
不過我想弄懂為什麼除以n或n-1
那除以n+1呢? 除以n-2 n+2呢
想了解詳細一點的差異和為什麼這樣用 XD
2F：→ akida:我在高中時是學n 大學時才學樣本n-1 06/07 15:07
是呀~ 就是這樣才覺得有點混亂 一下n一下n-1 Q.Q
※ 編輯: chemica 來自: 140.112.22.74 (06/07 15:15)
3F：→ akida:在第三頁 作者有說明 n-1那個式子是不偏估計式 06/07 15:09
但除以n-1也不會完全等於母體變異數不是嗎? 疑惑... 只是讓誤差變小是這樣嗎?
※ 編輯: chemica 來自: 140.112.22.74 (06/07 15:17)
4F：→ akida:抽樣樣本要跟母體完全相等...很難 06/07 15:25
5F：→ thalesf:不偏代表樣本變異數期望值會跟母體變異數一樣 06/07 16:25
6F：→ thalesf:不偏是第一個理由 但不偏的前提是樣本抽取互相獨立 06/07 16:32
7F：→ thalesf:但一般在作樣本抽取若是取後不放回並不獨立 06/07 16:33
8F：→ thalesf:所以又提第二個理由 在樣本抽取不獨立的情況 06/07 16:34
9F：→ thalesf:除以n-1的樣本變異數對於第三頁下面的大S^2(新母體變異數) 06/07 16:35
10F：→ thalesf:來說也是不偏估計式 其實這些討論有超過高中內容 06/07 16:36
11F：推 goshfju:用不偏性解釋應該比較容易懂 沒有分配的概念就在那邊 06/07 17:56
12F：→ goshfju:扯自由度只會越來越不懂 06/07 17:57
13F：→ goshfju:其實樣本變異數也有除以n的 但缺點就是不滿足不偏性 06/07 17:58
14F：→ sunnyboy0810:大學有證明用n是偏誤的估計式（期望值不等於sigma） 06/07 20:18
15F：→ sunnyboy0810:不過那個已經到大學數理統計學的程度了 06/07 20:18
16F：→ sunnyboy0810:不過如果要導那個證明其實沒有超過高中太多 06/07 20:19
17F：→ sunnyboy0810:慢慢講高中生應該可以接受 06/07 20:19
18F：推 phxcon:如果你現在教的是高一，講除以n的就好了。 06/07 20:33
19F：推 o0i9u8y7:折衷一點 簡單說明樣本抽取s會小於母體就好 不用扯太多 06/07 23:47
20F：→ goshfju:就我教過統計學的經驗來說, 學生一定會問為什麼要除以n 06/08 08:27
21F：→ goshfju:或是除以n-1 什麼時候除以n 什麼時候除以n-1 06/08 08:27
22F：→ goshfju:就算老師自己不提 學生也會從書中找到這疑問 06/08 08:28
23F：→ goshfju:所以要想出一套可以解釋的說法才行 orz 06/08 08:28
24F：推 smallleft:我的說法：根據統計樣本除以n-1比較接近實際值 06/08 23:15
25F：→ smallleft:統計的目的不就是希望用少量樣本資料來推估真實母體 06/08 23:16
26F：→ goshfju:像樓上那樣解釋就很OK 06/08 23:17
27F：→ sevenfeet:因為用到平均數所以自由度減1 06/10 18:27
28F：→ goshfju:這時學生就問為何用平均數就會少一自由度,到底啥是自由度 06/11 04:00
29F：推 sevenfeet:平均值知道時 資料少一個也可以推算出來 自由度減1 06/16 01:08