※ 引述《doctortwo (肅殺的十月)》之銘言： : 4.題目： : 袋中有紅球４個，白球３個，黑球５個，且每個球被取到的機會均等。 : 今每次取出一球不放回袋中，連續取球，則紅球先取完的機率為？ : 5.想法： : 這題答案是 20/63 : 我的算法是，以先取完來說 : 可以分成（紅先取完）（黑再取完）（白再取完）： 3/12 x 5/9 ＝ 5/36 : 　　　　（紅先取完）（白再取完）（黑再取完）： 5/12 x 3/7 ＝ 5/28 : 然後 5/36 ＋ 5/28 ＝ 20/63 : 解答是用另一個算法，不過我看不太懂... : 　 P（紅球先取完） : ＝ 1－｛ P（白在紅之前取完）＋ P（黑在紅之前取完）－P（白黑均在紅之前取完）｝ : ＝ 1－｛ 紅/紅+白 ＋ 紅/紅+黑 － 紅/紅+白+黑　　　　　｝ : ＝ 1－｛　　 4/4+3　　　　 ＋ 4/4+5　 － 4/4+3+5　　　　　　 ｝ : ＝ 1－｛　　　4/7　　　　　 ＋　　　　4/9　　　　 － 4/12　　　　　　　 } : ＝ 20/63 : 我看不懂的地方在於，為什麼 P（白在紅之前取完） = 4/4+3 ... : 問題 1：這種算法，黑色不用考慮嗎？ : 問題 2：如果照我原本的算法，考慮黑色的話 : 　　　　白在紅之前取完（白紅）＝ 黑白紅 ＋ 白紅黑 : 　　　　　　　　　　　　　　　＝ (4/12)(3/9) ＋ (5/12)(4/7) : 　 : 　　　　　　　　　　　　　　　＝ 1/8 ＋ 5/21 : 　　　　　　　　　　　　　　　＝ 　61/168 : 　　　　　　　　　　　　　　　≠ 4/7 這邊少了 白黑紅 的情形 所以要再加上 (4/12)*(5/8) 所以 61/168 + 20/96 = 4/7 : 　　　　（因為Ｐ（白在紅之前取完）並沒有說黑色如何如何，所以也要考慮黑白紅） : 　　　　這樣有哪裡不對嗎？還是我的算法只是運氣好而已 : 　　　　謝謝！ : 　 而你最初的問題 我想我可以從 （紅先取完）（黑再取完）（白再取完）： 3/12 x 5/9 ＝ 5/36 這個算式中的 黑再取完 5/9 = 5/(5+4) 你一樣沒有去考慮白色的情形啊 所以你的問題應該在一開始就會產生了 但實際上你算的當然沒有錯 因為那項其實是代表 黑紅相對而言 黑最後取完 其實回答完這個問題 你的問題也差不多回答完了 不過要稍微做一點修正 P(紅球最先取完) =1 - P（白在紅之前取完 或 黑在紅之前取完） =1 - P（白在紅之前取完）＋ P（黑在紅之前取完） + P（白黑均在紅之前取完） ^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 實為白紅相對而言 實為黑紅相對而言 這是兩個交集的結果 白先取完 黑先取完 希望這樣有回答到你的問題 --

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