1.年級：高二 2.科目：數學 3.章節：各版本差不多是第二章排列組合 4.題目： 1) AAABBCD任取四個字母出來不排列，有幾種取法 看一些參考書和我以前自己算的經驗都是討論四同、三同一異... 可是有些學生太聰明沒耐心，或是太不聰明以致無法理解，或是覺得自己想不到 這種解法等等，總是會問我有沒有比較快的方法 於是我就自己想出一個有點爛爛的方法(見下面想法) 但是只適用於種類少的時候(eg:AAAAABBBCCC) 如果種類多個數少(eg:ABCCDEF)我的方法就很麻煩 所以想問有沒有更快更好的方法!? 2) AAABBCD任取四個字母出來要排列，有幾種取法 我是有想過如果今天只有AAABB可以想成設X軸是第幾個A，Y軸是第幾個B 就變成從原點(0,0)走到(3,2)的捷徑走法(用加法原理算) PS這邊的加法原理意思是每一點等於左邊+下面 一種捷徑走法就是一種排列方法(但排了五個) 但他只要取四個所以就把(4,0),(3,1),(2,2)的數字加起來 但是四維以上就很難畫也很難用捷徑走法的加法原理 所以想請問大家對於這題有沒有比較快的方法> < 或是有人能教我四維以上要怎麼畫加法原理的捷徑走法Orz 3) AAABBCD全取任意排列，求同字母不相鄰有幾種排法 我的可愛學生比我先想到一個頗不錯的想法~"~ A不相鄰(用插空的)-A不相鄰的狀況下B相鄰(B綁在一起和CD排A在插空) 但是這只能用在兩個B的狀況(AAABBBCD或AAABBBCCCD就不形哩T^T) 所以想問是否有好方法呢!?>.^ 希望大家有任何想法都能提出來討論囉~~ 5.想法： 1) 可以轉換成a+b+c+d=4,0<=a<=3,0<=b<=2,0<=c<=1,0<=d<=1有幾組整數解 我是想說用遞迴的概念把a,b,c,d慢慢考慮進來 一開始先考慮a(先不要管b,c,d) 0 1 2 3 4 5 <- 這些是a+b+c+d的值 1 1 1 1 <- 只考慮a的時候有幾組解 a=0只有一種可能 a=1只有一種可能以下類推 1 1 1 1 <- 考慮b=0的時候有幾組解 a+b=0與a=0的可能數相同ˊ a+b=1與a=1的可能數相同 以下類推 1 1 1 1 <- b=1的時候有幾組解 a+b=0不可能 a+b=1與a=0的可能數相同 a+b=2與a=1的可能數相同 以下類推 1 1 1 1 ----------------------------------------- 1 2 3 3 2 1 <- a+b=0,1,2,3,4,5的解的個數 也就是c=0的時候 a+b+c=0,1,2,3,4,5的個數 1 2 3 3 2 <- c=1時 ----------------------------------------- 1 3 5 6 5 3 <- d=0時 1 3 5 6 5 <- d=1時 ----------------------------------------- 11(答案) 2)想法打在題目下面 3)想法打在題目下面 --

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