作者XII (Mathkid)
看板tutor
標題Re: [解題] 小六考國中資優班(智力測驗的拼圖題?)
時間Thu May 5 00:00:03 2011
※ 引述《dododino (喔耶～)》之銘言：
: 1.年級：小六生考國中資優班的考題
: 2.科目：數學
: 3.章節：感覺比較像智力測驗中的題目?!
: 4.題目：
: ▇ ▇
: ▇
: 每一塊積木都長這樣
: 請儘可能用最少塊(但需為奇數塊)來排成一個長方形
: 你會需要用到幾塊?!
: 5.想法：
: 學生很資優@@" 但是這個拼圖題我覺得不太像數學的感覺
: 比較像智力測驗中會遇到的圖像推理或拼湊
: 我是想說一定要奇數塊的話
: 面積就會是3*(2n+1)
: 也就是幾個比較小的長和寬分別會是
: 3*5 5*7 7*9 9*11 11*13
: *7 *9 *11 *13
: *9 *11 *13
: *11 *13
: *13
: ............
: 但剩下來該怎麼畫我就比較不知道怎麼用數學解釋了
: 這題也沒有一定要會啦 只是想說跟小朋友討論蠻有趣的
: 感謝大家的解答囉:D
設最小長方形兩邊長為a,b,其中2≦a≦b
易知a,b為奇數,且ab為3的倍數 ~~(*)
若a=3,則我們也可做出a*(b-2)的長方形,矛盾
(若a=3,則必如下
aa .. aa ..
ab .. 或 ba ..
bb .. bb ..
則剩餘部份為a*(b-2)之分割,矛盾
故a≧5
若a=5,則由(*)可知b最小為9
若7≦a≦b,則5*9<a*b,故先考慮5*9)
故最小可能為5*9,其造法如下
aaeehhjmm
addehjjnm
bbdggkknn
cbfgikllo
ccffiiloo
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◆ From: 118.166.193.40
1F：推 dododino:感謝X大解釋~~原來還是可以用數學證明一下:D 05/05 01:10
2F：→ dododino:不過若a=3,則我們也可做出a*(b-2)的長方形,矛盾 05/05 01:12
3F：→ dododino:故最小可能為5*9 這個可以再解釋一下嗎@@ 05/05 01:12
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