: 4.題目： : (1).一容器置於磅秤上 , 調整讀數為零 , 水管從高 h 米處將水流入器內 , 每秒流入 : kg , 略水的初速 , 且水流入無反跳 , 容器底面很寬 , 水面升高可不計 , 則水自管流 : 出後 t 秒末磅枰的讀數為若干？ : (Ans)tmg : (2).一水桶重1 kg , 置於磅秤上 , 在水桶上方 4.9 米處, 有一水龍頭以每秒 0.1 kg : 的水量流入桶中 , 略水的初速 , 則在第 4 秒末, 磅枰的讀數為若干 kgw？ : (Ans)1.5 : (3).手持一長度 L , 質量 m , 密度均勻之細鐵鍊下端輕觸一彈簧秤 , 今將鐵鍊放開 , : 其自由墬下落於秤盤。如秤盤質量不計且彈簧不壓縮 鐵鍊不反跳則磅秤最大讀數為 ? : (Ans)3mg ======================================================================= F = dp/dt = d(mv)/dt = v(dm/dt) + m(dv/dt) = v(dm/dt)+ ma (F:作用力 p:動量 m:系統質量 v:速度 a:加速度) (1) 由上式算 v為由高度h掉落到水平面的末速, v = sqrt(2gh) a為重力加速度g, dm/dt為單位時間質量變化量為 m' (題目給m 但與數學式重覆 故用m'代替) m為系統質量 = ∫(dm/dt) dt = m't + c (c為常數 表示系統初始質量 即容器重) 代入得 F = m'sqrt(2gh) + m'tg (2) 由(1)結果 代入題目給定值 F= 0.1*sqrt(2*4.9*g)+(0.1*4+1)*g = 0.1g+1.4g = 1.5g (N) = 1.5 (kgw) (3) 令 λ 為鐵鍊單位長度的質量 = m/L , l為鐵鍊上任意高度(<=L) 此題 dm/dt = λdl/dt = λ*t*dv/dt = λat t=sqrt(2l/g),a=g (初速為0自由落體長度l下降時間) => dm/dt= λsqrt(2lg) v=sqrt(2gl) m=∫(dm/dt) dt= ∫λ*t*a dt = λg(1/2)t^2 = λl 代回式子 F = v(dm/dt)+ ma λsqrt(2gl)*sqrt(2gl)+λlg = 2λlg + λlg = 3λlg = 3mlg/L 當 l=L有最大值 3mg 呃....... 我好像弄得太雜了 (但式子中有些參數用看的就知道了) 希望式子能幫助原PO老師理解 如果有錯麻煩提出來 QQ --

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