※ 引述《juyaan (\(*′▽‵)/)》之銘言： : 以這題的情況來說 : 關鍵是 "第三次取到黑球" : 因為第三次的情況下 黑球不可能取完 : 所以不管是第一次 第二次 第三次取到 機率都會一樣 : 假如題目改成 第六次取到黑球的話 : 算法就會不一樣～～ : 我的認知是這樣啦.... 不會不一樣 簡單而言，先思考這題的一般性命題為 第N球為黑的機率 我們觀察所有會發生的結果(15球全依序抽出不放回，第一球為紅) 總共發生的事情總共有14!/(4!*5!*5!)種可能(不盡相異物排列，14個亂排) 今天題目問的是 已知第一球是紅，第N球是黑 的機率是多少 在這種情況下會出現 (14-1)!/(4!*(5-1)!*5!)種可能(固定第N為黑，剩下順序亂排) 機率就是兩者相除 由於今天我們從上述觀察就知道N是幾根本不重要(只要N不大於總球數) 因為分母(總可能數)不可能改變、分子不受N影響(因為算式只受剩下的排序個數影響，注 意是排序個數而非序數) 既然不受N影響，我們大可假設N=2，用更好思考的從14球抽一球的方法來算 -- 詳細而言 1. 我們先考慮有N個籤全抽完，i號出現在第k次( i,k =< N )的機率 這題同等於: (預先把i號給第k次，剩下亂排)/(隨便亂排) = (N-1)!/N! = 1/N 2. 若題目進一步改成有i種簽，各種簽有Ni個，總共有N張簽，j號出現在第k次( k =< N ) 的機率則是把所有種類的簽都自己編號一次(1-1,1-2..1-N1,2-1,...,2-N2,...i-Ni) 這題則是: (預先把j-1號給第k次，剩下亂排)/(隨便亂排)+(把j-2給k，其餘亂排)/(隨便亂排)+... +(把j-Nj給k，其餘亂排)/(隨便亂排)=(1/N)+(1/N)+(1/N)+...+(1/N)=Nj*(1/N)=Nj/N 3. 再把題目改成已知有第a1、a2...共a個位置是某幾張籤，那第k張籤為i類的機率為何 就同等於是先把那幾個位置挑掉、籤扣掉後，把題目看成前一題算。 --

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