作者linsir0825 (咖啡達人)
看板tutor
標題[解題] 機率
時間Sun Apr 17 18:15:58 2011
1.年級：高二
2.科目：數學
3.章節：
排列組合與機率
4.題目：
紅球5個、白球5個、黑球5個，取出不放回。
請問：第一次取出紅球的條件下，第三次取到黑球的機率是多少??
5.想法：
這一題真的很簡單，就用條件機率的公式算就算出答案為5/14。
但是學生問了我一個問題，他說
「第一次已經確定取出紅球了，剩下來的14顆球裡有5顆黑球，所以答案就是5/14
老師我這樣算可以嗎？」
我說：「不行唷，你這樣是不求甚解，算數學不要投機取巧。」
可是我回家後自己驗證了一下發現一個現象
不管紅白黑的個數有幾個，也不管題目是問第幾次取到黑球的機率
學生的算法都是對的，這讓我有點迷惑了
如果學生的想法是對的，那是不是以後只要看到這種題目
『紅球X個、黃球Y個、黑球Z個，第一次取出紅球的條件下，第N次取到黑球的機率?』
我們只要把紅球拿掉一個，然後直接去算拿到黑球的機率
即使今天題目便成這樣
『紅球X個、黃球Y個、黑球Z個，第一次取出黑球的條件下，第N次取到黑球的機率?』
我們一樣可以直接把一個黑球拿掉，然後去算取出黑球的機率
以上兩個例子都說明了學生是對的，但是我覺的怪怪的
有沒有高手可以解釋一下嗎??
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◆ From: 218.210.7.108
1F：推 ALegmontnick:抽籤不分先後 04/17 18:50
2F：推 kh749:你們都是對的... 04/17 18:52
3F：推 crazystan:..... 04/17 19:04
4F：推 KitWoolsey:這很Trivial吧...冏 04/17 20:11
5F：→ thalesf:概念相關於抽獎次序不改變機率 但是不算trivial吧 04/17 21:11
6F：推 rayrayshine:這不就跟抽籤不管先後順序道理相同嗎?? 04/17 22:50
7F：→ rayrayshine:紅球是"確定"被取走 所以只剩十四顆球裡面有五顆黑 04/17 22:51
8F：→ rayrayshine:不管第幾個人抽 抽到黑球中獎機率都是5/14阿 04/17 22:52
9F：推 goshfju:第二,三次就是先抽後抽的問題 04/18 20:22