※ 引述《stary328 (呂 革圭)》之銘言： : 1.年級：國中一年級下學期 : 2.科目：數學 : 3.章節：第一章 二元一次方程式 : 4.題目： : [應用題]小明與宗一計算兩數相加之和，小明在計算時不小心把加號後 : 面少寫一個3，算出總和為65，另外宗一在計算時也把加號後面 : 多寫了一個3得其總和為1385，問原來正確的兩數之和應為多少? 可以導出來這題有無限多組解，我想原本出題的應該是先想了一組數字當答案再出題的 因為實際上推論占大多數，而二元一次聯立方程式求解根本無關緊要 首先，要先確認題目中文文意「在等號後面」 是不是真的就在等號後面(第二個數的首位數字) 如果是，那兩次加法可以表示如下： 1. 甲 + 乙 =65 2. 甲 + 3300+乙 = 1385 其中 乙 即為第二數扣掉300 因為題目沒特別寫，假設相加之兩數無負數，則發生謬誤 故，可以確定 「在等號後面」 指的是第二個數的任何一位數 那麼，先確定第一次加法少的那個3在哪一位 又，令 乙 = a*10 + b ( a、b為個位整數) 首先：若在百位數 即 乙= 300 + a*10 + b 則第二式之等號右邊必然大過3000 (原300會變 3000 或另再加一個3於千位) 在此，可以進一步確認 第2.式中新加的 "3" 也必然不在千位 --> 因為第1.式之和<100 ，若兩數皆正 則甲<100 所以第2.式中，新的第二數必>1385 故可以確認 其千位數字 "1" 乃由原數擠進一位 => 改令 乙 = 10+b (b為個位整數) 再者，注意到兩次算式的和 個位數相等 若第一式漏打的 "3"為原數之個位數 則第二式之 第二數個位數必將由 b 變為3 除非b=3 否則出現謬誤 => 甲 + 13 = 65 甲=52 原第二數為 133 新第二數為 1333 但我們還剩第三種可能 ，我認為這是出題者的原設定 即第一式漏的"3" 在十位數，則原數 = 130+b (b 為個位整數) 扣掉上述 52 + 133 之可能 即若 b=\=3 則承上，第二式新加之 "3" 也不會在個位數 則兩次加法可列式如下 1. 甲 + 10 + b = 65 2. 甲 + 1330 +b = 1385 第二式移項後會等義於第一式 或兩式相減 會得到 1320=1320 無論 甲、b 為何皆成立， 故 第一數=甲 第二數=130+b 有無限多組解 (如果加條件 甲為正整數、b為正個位整數 其實還是有限多的(10組)) 以上 這是我第一次來家教板 格式有問題的話請告知 ^^ -- 烏雲連夜幕轉紅 夜幕轉紅漫天東 紅漫天東有客來 東有客來人情濃 來人情濃酒千杯 濃酒千杯盡思愁 杯盡思愁醉人易 愁醉人易再相留 ~ 《客來》。不返 2000.11.03 不返詩集 http://www.wretch.cc/blog/oodh --

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