※ 引述《Bourbaki (大狐狸)》之銘言： : 我是直接定義b^2 = c^2 - a^2 : 然後取b>0 : 會這樣定義是因為 : 雙曲線本身的定義中本來就沒有b這個東西 : (給定兩點和一個許可的定值做出來的) : 之後再用a,b畫出那個矩形 : 取x和y非常大的時候 x/a ~ b/y (因為只差1) : 說明用這個矩形做出來的對角線為何是漸進線 : 目前教過的學生都可以接受 : 順帶一提 : 我個人是認為圓錐曲線是高中數學最沒有用&最無聊的章節 : 雙曲線又是圓錐曲線中最不重要的= = sinh與cosh是一般理工科學生常見且偶爾會用到的函數 (等別是微積分、微方(工數)之中工程或物理有關的問題) 不知一般理工科學生是如何學習sinh與cosh函數!? 其實sin與cos之於圓就如同 sinh與cosh之於雙曲線 如果學習或家教的教學過程之中，能將上述二者作一對應與連結， 相信sinh與cosh的學習與教學會更有感覺 同時，也能為圓與雙曲線這二個看似不太相關的圖形，架上一座橋了 以下，隨便而草略地亂聊一點相關的歷史 現今高中圓錐曲線課程，太偏重於解析的面向(即座標代數化處理幾何問題‥) 反而較忽略圓錐曲線的幾何性質與意義 而最早期，針對圓錐曲線的性質，最完整而豐富的成果是阿波羅尼斯的研究 更早在希臘化時期之前的歐洲，圓即被視為最基本而重要的平面圖形之一 這點從柏拉圖規範了合法的作圖工具:沒刻度的直尺與圓規 以及當時數學家對圓的性質的大量研究，特別是歐基里德《The Element》有系統的整理 不難想見，"圓"之於整個幾何學的地位與重要性 同時，當時人們認為太陽以圓形軌道繞地球轉 在當時人們渴望以數學來解釋大自然的時代脈絡之下， 無疑也使得"圓"的相關研究與學習，更具正當性與重要意義 然後，直到克卜勒發現原來地球繞太陽的軌道不是圓而是橢圓 以及某些天體的拋物線軌道 也就是說，由於天文學上的發現，使得拋物線與橢圓之於研究大自然的重要性大為提昇 另外，其相關的光學性質亦是過去自然哲學家們(即現代的物理學家、天文學家等) 研究探討的重點 當然，從現在的眼光與角度來看，因天文學的研究而學習圓錐曲線的動機已不重要 工程上(橋或建築)的需要或許還在 同時，現今課程反而是強調在解析法的面向，座標化之後，進而處理一些問題 而不再以相關性質之探討為主 然而，就純脆為知識而知識的角度，或是從數學這個學科本身而言， 圓錐曲線則為最基本而重要，且標化之後具有良好方程式的規則平面圖形 而且有許多良好的性質。並可用以推廣到三維空間中的一些基本曲面 此為知識本身固有的重要性 當然，不可否認，它們對於絕大多數的社會組學生(即便是部份自然組的學生)而言 就顯得不是那麼立即的具有重要性了 ps以一般社會組大學科系課程(微積分、統計)所需之高中數學而言 指、對數函數 = 多項函數 > 三角函數 > 圓錐曲線 (有的科系的微積分，即便三角函數也不太談‥) 以一般理工科大學科系課程(微積分、線代、工數微方、統計等)所需之高中數學而言 則這些基本函數與圓錐曲線則是各有不同的重要性 附上一些，有趣但一般數學教師多數不知的參考資料 圓錐曲線的命名，以及正焦弦的重要意義 http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=17498 http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=17473 更進一步的歷史意義，亦可尋找hpm的相關文章 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.122.140.217