※ 引述《ichro (生命是個無底洞是 男生꘩》之銘言： : 1.年級：高一 : 2.科目：數學 : 3.章節：對數 : 4.題目：a, b, c三數為等比，且log b, log c, log a為等差，求公差 : a b c 由底數和真數的限制知 a,b,c均不為1的正數 (1)若公比r=1,則a=b=c →　log b = log c =log a 所以公差為0 a b c (2)若公比r≠1,b=ar,c=ar^2 →log b=log a +log r, log c=log a +2log r 則公差 d= log c - log b = log a - log c b a c b log c log b log a log c = ----- - ----- = ----- - ----- log b log a log c log b x+2y x+y x x+2y 設 x=log a ,y=log r → ------ - ----- = ----- - ------ x+y x x+2y x+y x(x+2y)-(x+y)^2 x(x+y)-(x+2y)^2 → ----------------- = ----------------- x(x+y) (x+2y)(x+y) -y^2 -y(3x+4y) → -------- = ------------ x(x+y) (x+2y)(x+y) y 3x+4y 又y≠0, x+y≠0 ,所以 --- = ------- → 3x^2 + 3xy - 2y^2=0 ,y^2 =3x(x+y)/2 x x+2y -y^2 所以公差 d = ------- = -3/2 當公比r≠1時 x(x+y) : 5.想法： : (1)a, b, c三數為等比，故b^2=ac : (2)log b, log c, log a為等差，故2log c=log b+log a : a b c b a c : 利用以上兩式應該可以求出a, b, c之間的關係， : 然後公差可利用log c-log b解出，但是好難解 : b a : 不知道各位前輩是否有其他想法呢?感謝了 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.40.13.147