作者shaukau (加油)
看板tutor
標題[解題] 柯西不等式
時間Fri Jan 14 22:34:39 2011
1.年級：高職二年級
2.科目：數學
3.章節：柯西不等式
4.題目：X,Y皆為正數 4X+9Y=25 求 1/X + 1/Y 的最小值? 答案=1
5.想法：用柯西實在是找不出配的方法
如果用算數幾何平均數
4X+9Y
--------- >= (4X*9Y)^1/2
2
得 XY =< 625/144
等號成立時 4X=9Y 得 X=25/8 Y=25/18
1/X + 1/Y = (X+Y)/(XY)=26/25
請各位幫忙解惑 謝謝~~
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 211.74.113.40
1F：推 shenasu:視A向量(根號2x,根號9y) B向量(根號1/x, 根號1/y) 01/14 22:38
2F：→ shenasu:長度^ *長度^ >= 鬥特^ 01/14 22:38
3F：→ theoculus:(4X + 9Y)*(1/X + 1/Y) ≧ (2 + 3)^2 ... 01/14 22:39
4F：推 brent43:柯西可以算阿-.- 01/14 22:40
5F：→ brent43:樓上正解 01/14 22:41
6F：→ shaukau:瞭解了 感恩~~~ 01/14 22:50
7F：推 laypeeq:brent自肥 01/14 23:00