※ 引述《kafsu (為何相遇)》之銘言： : 1.年級：國二 : 2.科目：數學 : 3.章節：勾股定理+因式分解 : 4.題目： : 有多少個不同的直角三角形，以2009^12為一條直角邊，且三邊都是整數？ : (全等三角形視為同一種三角形) : 5.想法： : c^2＝a^2＋2009^24 : 　c^2－a^2＝（c＋b）（c－b） ^^^^ ^^^^ c＋a c－a : ＝2009^24＝(7x7x41)^24=7^48‧41^24 : 共有(48+1)(24+1)=1225個正因數 : 可是還要考慮三邊整數、兩邊之和要大於第三邊等基本性質 : 該怎麼刪去得到正確答案? 筆者嘗試補完後面: 因為2009^24是奇數,因此不管怎麼因數分解都會分成兩個奇數相乘 也就是說, c+a = 奇 , c-a = 奇 , 如此必能得到整數的(a,c)解 接著考慮三角形邊的關係, a + 2009^12 > c 這個條件等價於 c - a < 2009^12 (也就是兩邊之差小於第三邊) 所以在2009^24的1225個正因數中,有612種方法可以因數分解成兩 個相異整數乘積(不可相同,否則a變成0) 而這612種方法只要把較小的正因數對應c-a即可,因此這樣的直角 三角形正是有612種 僅供參考,有錯尚請不吝指正 --

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