作者panb2a (^^)
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標題[問題] 高一數學指數與對數
時間Tue Dec 21 13:49:53 2010
在解釋指數圖形與對數圖形時，當底>1時，指數圖形和對數圖形會對稱y=x
但是兩圖形均不會與y=x相交卻沒有特別說明
我目前想到的解釋方法是
1. 描點驗證 + 說明 <--你看 就真的不相交吧，好啦 乖乖去寫題目吧 不要亂問了XD
2. 想要追根究底的人，證明：a>1, a^x=x 無實數解
證明如下
(1) 原方程式必無負實數解，顯而易見，略
(2) x=0代入，左式≠右式，故x=0亦非方程式之根
因此若有實根，唯一的機會就是考慮正實根~
(3) 考慮f(x) = a^x-x
但f(x) 為嚴格增函數且f(x)>0 恆成立(應不難證明)
所以f(x) = 0 無實數解，即 a^x = x 無實數解
故兩圖形不相交
請問，這樣的論述有沒有什麼問題呢，或者有無更好的解釋方法呢？
謝謝。
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◆ From: 114.137.24.82
1F：推 Intercome:底數是根號2會相交喔 去年模擬考多選題有考過XD 12/21 14:35
2F：→ panb2a:!!! 大驚...我真的不知道有這回事 囧 謝謝指點 12/21 15:28
3F：→ panb2a:原來是嚴增的部分證明有問題 我知道了 感恩 12/21 15:33
4F：推 JimmySir:會有相交的情況吧 當底=1.44如何 當底=1.4如何... 12/21 15:46
5F：推 phxcon:你大概是認為y=a^x與y=log(a,x)沒交點.... 12/21 19:30
7F：→ panb2a:期刊上的證明～分享一下 12/23 18:00
8F：→ panb2a:謝謝大家囉 12/23 18:00