作者careri (avec moi)
看板tutor
標題Re: [解題] 高一數學 多項式
時間Sat Nov 20 02:58:33 2010
※ 引述《d9428676 (玫瑰草)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節 :多項式
: 4.題目 :
: a b c為 x^3+x+1 的三根 求(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2=??
: ans= -31
: 5.想法：
: 根與係數關係
a+b+c=0
ab+bc+ac=1
abc=-1
(a-b)^2 = (a+b)^2-4ab
= (-c)^2-4(-1/c) [根與係數關係]
= c^2+4/c
= (c^3+4)/c
= (3-c)/c [c^3+c+1=0]
原式 = (3-a)(3-b)(3-c)/abc
= [27-9(a+b+c)+3(ab+bc+ac)-abc]/abc
= -31 #
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◆ From: 59.112.113.39
1F：→ mingshian:令(x-a)(x-b)(x-c) = x^3+x+1, 用 x=3 代入x^3+x+1 11/20 03:40
2F：→ mingshian:倒數第二行算式的分子就會得到31 11/20 03:42
3F：推 d9428676:我懂了 感謝兩位大大 11/20 08:37
4F：推 lasting323:老王太強了 11/21 01:10