R作者eulbXD (eulb)
看板tutor
標題[解題] 一題普通的多項式
時間Tue Nov 16 00:50:01 2010
1.年級：職校重考班數學B
2.科目：數學
3.章節：多項式
4.題目：
X^2+5X+2(X^2+5X+3)^(1/2)=5
求所有根的乘積
5.想法：
把根號分邊
X^2+5X+5=-2(X^2+5X+3)^(1/2)
兩邊平方得X^4~~~~~~~~+13
根與係數得4根積=13
這是補習班模擬考題 詳解是設(X^2+5X+3)^(1/2)=A
得A=-4or2(-4不和)
帶回得兩根積=-1
問題來了根號不能為負的確沒錯 問題是當我們考慮虛數時依然不和嗎?
考慮根號不能為負因此答案為-1<===>考慮根的定義是符合方程式的解答案為13
當然 職校沒有虛數複數的概念(工科以外)
答案是1沒錯 但若用我原來的解法則會忽略某些東西
所以不知道板上的大大們覺得這題怎樣才對?
附註一下:我有兩個重考統測的學生
話說我覺得職校的兩大補習班(??伊 and 劍??)
有些敷衍 週考題目題目答案常常錯 班導還說很正常
最經典的是題目是肯定句 沒有問號
還有給學生的講義卻一大堆非必要的
該科不考向量 複數 卻在數學C的講義內
1F：推 shenasu:老師 你平方 沒考慮到 增根的問題嗎? 11/16 00:53
2F：→ eulbXD:所以因為增根 所以就要自動少兩根嗎qq? 11/16 00:56
3F：推 shenasu:它是幾次方程式? 那你覺得最多幾個根 11/16 00:57
老實說我認為他有四個根 至於你說這次幾次方程式 我也不知道
因為根據多項式基本定義 X是不能出現在根號裡面的
如果要因為他開頭是X^2 所以答案只有兩個根
那為什麼會找到有4個答案符合題意?<對不起 我發現帶回不和QQ
4F：推 DKer:因為你把它平方了 就像x^2=1 只有兩個根 11/16 01:02
5F：→ DKer:但兩邊平方之後 x^4=1 會增根成為4個根 11/16 01:02
6F：推 shenasu:只考慮實根... 11/16 01:03
7F：→ shenasu:抱歉 就上面那句話 我錯 就像X^3=1 有1實2虛 但你自行平方 11/16 01:05
8F：→ shenasu:就是會增根呀 那些根 跟本本來就不存在 11/16 01:05
9F：→ akida: 假設 今天有一題 X=1 兩邊平方 X^2 = 1 這時候答案會? 11/16 01:07
了解!謝謝
那如果最後這題解出來A有2個正數解 最後解出來的4個實數都符合題意呢?有幾個根?
※ 編輯: eulbXD 來自: 122.116.166.53 (11/16 01:21)
10F：推 shenasu:就我第三行推文 我錯 的確不能以最高次方判別根數 11/16 01:25
11F：→ shenasu:剛剛想了一下 (X^2)^1/2=1 正負1都是根 11/16 01:25
12F：推 kend:答案不是應該是-1嗎? 11/17 00:38
對拉 答案是-1 因為我不是討論這個 所以就沒有很在乎 不好意思= =
已修改
※ 編輯: eulbXD 來自: 122.116.166.53 (11/17 12:06)