作者s00459 (沉靜)
看板tutor
標題Re: [解題] 國2數學...今天被定在那邊..超難= =
時間Fri Oct 15 23:14:54 2010
※ 引述《jimmyy5566 (QQ)》之銘言：
: ※ 引述《a016960 (a01)》之銘言：
: : 1.年級：國2
: : 2.科目：數學
: : 3.章節：多項式
: : 4.題目：a+b+c+d = 0
: : a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 3
: : 試問 abc + bcd + acd + abd = ?
提供一解
a+b+c+d = 0
a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 3
因為 a+b = -(c+d) 兩邊同時三次方
a^3+3(a^2)b+3ab^2+b^3 = -[c^3+3(c^2)d+3cd^2+3d^3]
整理一下得 a^3+b^3+c^3+d^3 = -[3(a^2)b+3ab^2+3(c^2)d+3cd^2]
所以 3(a^2)b+3ab^2+3(c^2)d+3cd^2 = -3
(a^2)b+ab^2+(c^2)d+cd^2 = -1
所以 abc + bcd + acd + abd = ab(c+d) + cd(a+b) 將 a+b=-(c+d) 代換
= ab[-(a+b)] + cd[-(c+d)
= -[(a^2)b+ab^2+(c^2)d+cd^2]
= 1
: d=-(a+b+c) 帶入2式
: 整理出 6abc+3a^2(b+c)+3b^2(a+c)+3c^2(a+b)=-3
: 同理可得6bcd+3b^2(c+d)+3c^2(b+d)+3d^2(b+c)=-3
: 6acd+3a^2(c+d)+3c^2(a+d)+3d^2(a+c)=-3
: 6abd+3a^2(b+d)+3b^2(a+d)+3d^2(a+b)=-3
: _______________________________________________________
: 總和 6(abc+bcd+acd+abd)+6a^2(b+c+d)+6-----------=-12
: 6(abc+bcd+acd+abd)-6(a^3+b^3+c^3+d^3)=-12
: abc+bcd+acd+abd=(-12+6*3) /6 = 1 #
: : 5.想法：
: : 我想試著展開 (a+b+c+d)^3
: : 可是發現會多出一堆ab^2 這類型的東西....
: : 想了半天...只能說..我帶回去想想
: : 學生程度不錯
: : 他說有答案..只是他看不懂..不知道是不是答案錯
: : 下次可以帶來
: : 可是有面子問題= =+++
: : 不知道有沒有神人能幫解這題
: : 國2數學阿......................................O___O
: : 雖然是資優題...但是解不出來真丟人
: : 拜託了
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