※ 引述《gogostay (Go)》之銘言： : 1.年級：高二 : 2.科目：數學 : 3.章節：龍騰版 1-4平面向量的內積 : 版本、章節數、主題 : 4.題目：已知一正三角形的重心為P(0,1)，且一邊所在直線的方程式為3x+4y+1=0， : 求此正三角形的面積 (答案:3*根號3) : 5.想法：因為重心在y軸上，所以有一頂點為(0,-1/4)， : 又知道頂點到重心 比 重心到底邊為2:1 : 所以可得一坐標為(0,13/8)，再利用y=13/8與3x+4y+1=0得一交點的x=-5/2 : 最後得面積為(5/2*15/8*1/2)*2=75/16 : 請問這樣的想法哪邊有問題呢?求不出題目給的答案> < -1/4來的很特別 並不是一邊所在方程式和y軸的交點一定為頂點 如果是 那根據是? 正常想到這題會用"正三角形四心共點"故點到題目所給的直線方程式可找到高的三分之一 再自己假設某正三角形邊長跟高的關係即可求解 但是這章是向量 那就用向量解 設3X+4Y+1=0 通過的邊為BC 且BC中點為D 則OD向量為(3/5,4/5)長度為1 且OB或OC˙OD=1>>|OB||OD|=OB˙OD/COS(60)=2 三角形ODB的面積=1/2根號(4-1)=1/2根號3 利用重心性質得ABC面積=6*1/2根號3=3*根號3 我很無聊 硬要用內量做XD 因很多符號不會打 也不會畫圖 請自行想像XDD 相信我 硬用向量解絕對是笨蛋才會做的xdd

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.116.166.53 ※ 編輯: eulbXD 來自: 122.116.166.53 (09/16 00:15)