作者fir0857 (典)
看板tutor
標題Re: [解題] 高二上 數學 平面向量的內積
時間Wed Sep 15 20:23:55 2010
※ 引述《gogostay (Go)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：龍騰版 1-4平面向量的內積
: 版本、章節數、主題
: 4.題目：已知一正三角形的重心為P(0,1)，且一邊所在直線的方程式為3x+4y+1=0，
: 求此正三角形的面積 (答案:3*根號3)
: 5.想法：因為重心在y軸上，所以有一頂點為(0,-1/4)，
: 又知道頂點到重心 比 重心到底邊為2:1
: 所以可得一坐標為(0,13/8)，再利用y=13/8與3x+4y+1=0得一交點的x=-5/2
: 最後得面積為(5/2*15/8*1/2)*2=75/16
: 請問這樣的想法哪邊有問題呢?求不出題目給的答案> <
正三角形重心落在中垂線上 故中垂線可得到4x-3y+3=0
兩線可求得交點a(-3/5,1/5) 由重心性質得到a到重心g的距離為全長(高)的三分之一
ag長度=1 正三角形高為3 底為2/根號3 故面積為3*根號3
應該沒錯吧= =a
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◆ From: 180.177.150.66
1F：→ theoculus:點到直線距離公式 +一票 09/15 22:27
2F：推 shenasu:正三角形同四心 重心到邊=點到直線=1 30-60-90 直角三角形 09/15 23:39
3F：→ shenasu:可知正方形邊長2根號3 代國中正三角形面積公式 得解 09/15 23:39
4F：→ shenasu:我比較好奇 如果是一般三角形 該怎麼做= =a... 請高手賜教 09/15 23:40
5F：→ theoculus:給定重心坐標,一邊所在直線方程式,一般三角形?? 09/15 23:57
6F：→ theoculus:要再加其他條件,不然底邊長不會固定 09/15 23:59
7F：→ fir0857:對耶 點到直線距離這樣快多了 09/16 12:17