作者austin1119 ( )
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標題Re: [解題] 99指考數甲單選4
時間Tue Jul 13 23:59:00 2010
※ 引述《potoser (脂肪堆積)》之銘言：
: ※ 引述《eyesonmaple (∫Miss dt = Love)》之銘言：
: : 1.年級： 高三
: : 2.科目： 數學
: : 3.章節： 極限的應用
: : 4.題目：
: : http://ppt.cc/ESJa
: : 99年指考數甲的單選第四....
: : 5.想法：
: : 由函數的圖形可以看出是遞增....
: : 因此可以確定f'(x)要大於等於0....
: : 所以利用刪去法可以把(1) (4) (5) 刪掉....
: : 但是對於(2) (3) 我卻沒辦法做出判斷....
: : PS. 大考中心公告正確答案為(2)
: 1) 令 (x-5)^2 -1 = 0 x = 6 , 4 有兩個極值
^^^^^^^^^
: 3) 令 (x-5)^2 = 0 , x = 5 有一個極值
^^^^^^^^^^
上述這二個結論是有問題的
一次微分為0的點，不一定產生極值
不是極值的點，一次微分可能為0
: 2) 令 (x+5)^2 +1 = 0 , x 虛根，無極值
: 從圖型發現，f(x)是沒有極值，所以一次微分之後 = 0 無解。
: 推文可能想太少打太快，應該很有很多解法
白話來說，極值可能發生的地方(critical point):
(1) 一次為分為0的點
(2) 定義域的端點
(3) 不可微分處(例如:尖點‥)
原函數為多項函數，處處可微
且在不考慮定義域端點的情況下
微積分的重要定理告訴我們:
若 x=a 時產生極值 => f'(a)=0 (即一次微分為0)
而這等價於
f'(a)=/=0 (一次為分不等於0) => f(a)非函數之極值
但是，沒有下面結論
" x=a 時不產生極值 => f'(a)=/=0 " 和
" f'(a)=0=>(a,f(a))是函數之極值 "
重要反例:f(x)=x^3,f'(x)=3x^2
雖然f'(0)=0，但f(0)非此函數的極值
也就是說，一次微分為0，不一定是極值
所以說，不能說沒有極值，就說一次微分不等於0
ps上述定理的邏輯關係
已知 若p則q 這個命題是正確的
我們只知道 非q則非p 也是正確的
但不知(不能保證) 非p則非q 與 若q則p 是否正確
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◆ From: 59.104.109.178
1F：推 phxcon:推一下 07/14 00:07
2F：→ jackyjimmy1:但題目是三次函數.. 07/14 13:42
3F：→ jackyjimmy1:可以考慮的簡單一點..f'(x)2解2極值 1解和無解無極值 07/14 13:45
4F：→ jackyjimmy1:他結論1應該ok的 07/14 13:52
5F：推 potoser:應該是的正確觀念~~~謝謝 07/14 16:49
6F：→ austin1119:數學不是"應該"。重點是引用了錯誤的命題(錯的概念)‥ 07/14 22:10
7F：→ jackyjimmy1:就此題來說...他1是沒錯的!這樣ok吧 07/14 22:43