作者ArzasV (林志玲來電說要問數學)
看板tutor
標題Re: [解題] 高二數學-組合+遞迴
時間Mon May 31 22:17:36 2010
※ 引述《sarsenwen (超囧學生 衝阿!)》之銘言：
: 1.年級：二年級
: 2.科目：數學
: 3.章節：排列組合跟遞迴綜合
: 4.題目：有一n*1塊的長方形空格 (n為自然數)
: 現在有2種貼紙 一種是白色的1*1 另一種是黑色的3*1
: 設定A(n)為此長方形可以有幾種貼法
: 例 A(1)=1 A(2)=1 A(3)=2 A(4)=3 ......
: 問一般式 A(n)=?
: 5.想法：基本上我把A(1)~A(12)都算了出來
: 依序是：1 1 2 3 4 6 9 13 19 28 41 60
: 還真的看不出前後項有什麼關係...
: 這題是學生學校發的考卷上的題目 目前還沒有解答
你可以想像成
A(n)可以從A(n-1)再貼一個白色
或者是A(n-3)再貼一個黑色
所以A(n)=1*A(n-1)+1*A(n-3)
就是doa2大大在推文裡的遞迴式
以下建議這邊視學生情況解釋
因為A(n-3)也可以貼三個白色
有些人會寫A(n)=A(n-1)+ 2*A(n-3)
但是從A(n-3)貼三個白色跟 A(n-1)貼一個白色會重複到
所以是 1*A(n-3) 不是 2*A(n-3)
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~WOW~
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◆ From: 114.39.3.55
※ 編輯: ArzasV 來自: 114.39.3.55 (05/31 22:28)
1F：→ doom8199:這樣解釋有問題。 應該是一開始可以貼1張黑 or 白色 05/31 23:26
2F：→ doom8199:<1> 若先貼黑 → 剩下會有 A(n-3) 種可能 05/31 23:27
3F：→ doom8199:<2> 若先貼白 → 剩下會有 A(n-1) 種可能 05/31 23:27
4F：→ doom8199:根據加法原理， A(n) = A(n-3) + A(n-1) 05/31 23:27
5F：推 TOOYA:有什麼問題??可以明確的說明嗎??我看不出來有什麼不一樣 06/01 00:01
6F：→ doom8199:當然有差。 遞迴有兩種解釋, 一種是 top down 06/01 00:27
7F：→ doom8199:另一種是 bottom up 06/01 00:28
8F：→ doom8199:該篇傾向 top down 解釋法。 這種解釋法要注意 06/01 00:30
9F：→ doom8199:組合數有沒有重複性的問題 06/01 00:31
10F：→ ArzasV:受教了! 感謝, 有更好的教法了 06/01 01:27
11F：推 sarsenwen:我是看到版友的解答才恍然大悟也可以這樣解^^ 06/01 09:26
12F：推 TOOYA:你只給了兩個名詞 還是沒有說明"問題在哪" 你對第一個討論 06/01 10:42
13F：→ TOOYA:本文對最後一個討論 有什麼誰優於誰嗎?? 06/01 10:43
14F：推 TOOYA: 或是你對他錯的問題嗎?? 06/01 10:52