作者arist ( 在他方 )
看板tutor
標題Re: [分享] 數學到底在學什麼
時間Thu May 20 11:07:52 2010
※ 引述《feelingdupom ( 爺 )》之銘言：
: 數學有啥用～
: 一個很老掉牙的問題，有很多種答案
: 為了這些答案，就需要讓全國學生需要花這麼多時間嗎
: 各位老師可以換個角度想一想，如果從知識的角度來說
: 學一元二次方程式、相似形....這些知識，我們現在到底用了多少
: 對於之後多數不是數學系的學生，學這些有什麼用
蠻多理工的碩博士生，應該都會覺得國高中數學，大學的微積分統計等很重要有用吧。
數學訓練有分兩部份一部份是工具，一部份是思考。
我以前對數學多是把他當解 puzzle 來當興去玩，覺得這是訓練推理思考的好東西。
因為相對於其他學科或生活的問題來說，規則比較單純。
我那時後很喜歡數學的邏輯推理，機率 代數運算(因式分解等)。
尤其喜歡作些數學競試題的那種題目。
那時一直不明白，為何高中要教些 雙曲函數 平面方程式等。
要訓練思考，那些數學競試題不是有趣多了嗎？
為何高中數學不多談些離散數學的東西呢？
但後來，書念多了，要面對的問題也多了，
這時候才知道國高中數學的安排這樣是恰當的，
沒那些基礎訓練，根本無法去接觸更深入的知識，
這些訓練其實就是種科學的語言，沒那些語言，很難在更專精的知識領域裡面去溝通。
我之前有稍微接觸過美國學校的高中數學，他們有門課就叫作 pre-Calculus，
我翻一下，其實裡面講的和我們高中數學差不多，講些三角函數指對數 圓方程等。
的確，高中的數學，很多都是在為微積分作準備。
而微積分又是很多更專精學問的基本語言。
很可惜的是，若老師沒有去接觸到這些數學更深入的應用，
就很容易陷入把那些符號當作符號來玩，
於是很多坊間的參考書也都把數學輪為玩符號的遊戲。
我就很懷疑那樣的符號遊戲，真得能讓學生知道數學是在做什麼用嗎？
例如：最近在教三角函數，
看到參考書上寫著 sin(20)sin(40)sin(80) 這種題目就覺得很莫明。
把這題目拿給數學教授他們大概也會卡住。
三角函數根本不是要這樣用的，測量學才是個三角函數的重點。
我只是想說，若以訓練思考推理來當作現在高中數學教材的設計目的，
是很難說服高中那時候的我。
多些想法的討論，辯論等活動我覺得反而還更有機會增進解決問題的能力。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.30.84
1F：→ ngzero:偏偏你舉的這個例子很多學校常考.....囧 05/20 15:26
2F：推 amymayyam:我們做理論也常用到三角函數XDD 我覺得不見得是測量學 05/20 15:38
3F：→ amymayyam:物理很多model也是用三角函數 電磁學 訊號很多是週期波 05/20 15:39
4F：→ amymayyam:我們會用傅立葉把很多函數轉成三角函數 轉來轉去 05/20 15:40
5F：→ amymayyam:所以學校常考也是有意義的 學這些公式都是當作工具使用 05/20 15:40
6F：→ amymayyam:做理論 跟做量測還有製程的 對三角函數的感覺會很不一樣 05/20 15:44
7F：→ amymayyam:這篇作者應該是做量測的@@ 不過訓練推理是很重要的 05/20 15:45
8F：推 pbjojo:其他都很同意,但數學當中符號本來就是相當重要的一環,正確 05/20 16:11
9F：→ pbjojo:的使用符號,本就是抽象思考的重要基礎,哲學家羅素曾說"數學 05/20 16:12
10F：→ pbjojo:的三大基礎便是符號,邏輯,集合"所以數學符號的操作是必要的 05/20 16:13
11F：→ pbjojo:但我也同意,部分老師或考題,的確有點走火入魔了,對於一般 05/20 16:14
12F：→ pbjojo:高中學生,的確不需要做到如此細微的符號操作,另外,對於三角 05/20 16:15
13F：→ pbjojo:函數,個人同意樓上所說,事實上,三角測量只是三角函數一部份 05/20 16:16
14F：→ pbjojo:我相信學過三角函數微積分或複變的人,應該都可以體會,這些 05/20 16:17
15F：→ pbjojo:和差角或積與和差公式的重要性,不過既然目前高中不提三角的 05/20 16:19
16F：→ pbjojo:微積分,99課綱刪除積與和差互化是對的,只是進入大學後,需要 05/20 16:20
17F：→ pbjojo:教到這一段的話,教授就得自己來了 05/20 16:21
18F：→ arist:測量只是個重要應用，我要寫程式描述些點的運動也要三角函數 05/20 16:24
19F：→ arist:高中數學的重要性不是高中參考書那種派不上用場的符號遊戲 05/20 16:26
20F：→ arist:但那些工具是一些有更專精學問的人很需要且很實用的東西 05/20 16:28
21F：→ arist:其實有趣的是現在聯考也不會考那些取巧恆等式 05/20 16:30
22F：→ arist:但參考書列一堆這種題目，考古題也這些題目，學生只跟著學 05/20 16:32
23F：→ arist:這些題目，學了只是更誤解數學，覺得學數學之無用 05/20 16:33
24F：→ austin1119:證那些三角恆等式，在歷史脈絡下真的一點也不重要喔^^ 05/20 16:41
25F：→ austin1119:Felix Klein還建議三角只需教正弦與餘弦即足夠了 05/20 16:43
26F：→ k6416337:和積互化跟和角公式真的對於三角微積分挺重要的 05/20 23:56
27F：推 amymayyam:沒那些公式 微積分又更難了@@ 05/21 12:42
28F：推 austin1119:我指的是課本公式外，那些雜七雜八的恆等式.. 05/21 22:37