作者Peter1986110 (Self-reference)
看板tutor
標題Re: [解題] 高二數學 排列組合
時間Mon May 10 22:31:01 2010
※ 引述《doa2 (邁向名師之路)》之銘言：
: ※ 引述《diousk (~Sharek~)》之銘言：
: : 1.年級：高二
: : 2.科目：數學
: : 3.章節：排列組合
: : 4.題目：x,y,z的最小公倍數是120 求(x,y,z) 組合的個數:
: 基本想法還是一樣
:
: 假設x=2^a1 * 3^b1 * 5^c1
:
: y=2^a2 * 3^b2 * 5^c2
:
: z=2^a3 * 3^b3 * 5^c3
:
: 則a1,a2,a3均介於0~3 且至少有一個為3 => 4^3-3^3=37
:
: 同理b1,b2,b3均介於0~1 且至少一個為1 => 2^3-1=7
:
: c1,c2,c3均介於0~1 且至少一個為1 =>2^3-1=7
:
: 則37*7*7=1813(正整數解)
:
: 如果要考慮正負號就乘以2^3
1F：推 pleasesaveme:如果x,y,z要不同的話呢? 05/09 23:00
: 恰兩個一樣的，假設x=y 則題目變成(x,z)=120
:
: (4^2-3^2)(2^2-1)(2^2-1)=7*3*3=63
:
: C(3,2)*(63-1)=186 (扣除3者相同，乘上3種(x=y,y=z或x=z))
:
: 因此應該是1813-186-1=1626...吧?
2F：推 pleasesaveme:噢抱歉我本要問的意思是:如果只是問三個數字最小公倍 05/10 16:38
3F：→ pleasesaveme:數是120,有哪些可能? 也就是不指定x,y,z降... 05/10 16:39
4F：→ pleasesaveme:之前表達錯了= =||| 而且還差很多囧 抱歉... 05/10 16:39
(我不確定你是指哪種狀況故兩種都列)
三數必不同、不指定xyz、只有正整數的Case:
由於120=(2^3)(3^1)(5^1)
=> 共 (3+1)(1+1)(1+1)=16 個因數 要取三個即為 16C3=560種
扣掉湊不出來的:(排容)
即扣掉
(保證二的次方數不滿足) 3*2*2=12 共 12C3=330
(保證三的次方數不滿足) 4*1*2=8 共 8C3=56
(保證五的次方數不滿足) 4*2*1=8 共 8C3=56
再加上
(2,3的次方數不滿足) 3*1*2=6 共 6C3=20
(2,5的次方數不滿足) 3*2*1=6 共 6C3=20
(3,5的次方數不滿足) 4*1*1=4 共 4C3=4
再扣回
(2,3,5的次方數不滿足) 3*1*1=1 共 3C3=1
列出來是:16C3-(12C3+8C3+8C3-(6C3+6C3+4C3-(3C3)))=161 //
三數可相同、不指定xyz、只有正整數的Case:
三數相同 => 只有120,120,120 1種
三數不同 => 剛剛算過了是 161種
兩數相同,一數不同(與三數不同用同式，但從nC3變nP2(被排到第一個得要重複))
16P2-(12P2+8P2+8P2-(6P2+6P2+4P2-(3P2)))=240-(132+56+56-(30+30+12-(6)))
共 62種
1+161+62=223 //
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◆ From: 218.166.198.74
※ 編輯: Peter1986110 來自: 218.166.198.74 (05/10 22:32)
5F：推 pleasesaveme:嗯嗯謝謝!!!我懂了~ 不過三數相同應該是16種才對吧(? 05/11 02:37
6F：→ Peter1986110:那16種是:全1,全2,...最小公倍數分別是1,2,... 05/11 09:48
7F：推 pleasesaveme:嗯嗯...對吼XDD||| 還有12P2=132,3P2=6喔 05/11 19:27
8F：→ pleasesaveme:不過感覺好像還有一些地方怪怪的...等我釐清一下在提 05/11 19:28
9F：→ pleasesaveme:出吧!謝謝你! 05/11 19:28
不客氣，謝謝，已修改!
※ 編輯: Peter1986110 來自: 218.166.198.74 (05/11 23:25)
10F：推 pleasesaveme:嗯嗯我已經釐清了~沒有問題囉~^^ 05/12 01:05